Beregner for perfekte tal
Indtast et positivt heltal for at se summen af dets ægte divisorer og finde ud af, om det er perfekt, abundant eller deficient.
Perfekt — aliquot sum 28 vs 28
- 1
Trial division bound √n
√28 = 5,29Check every i from 2 up to this bound; each divisor i pairs with n ÷ i - 2
Sum of proper divisors
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Et tal er perfekt, når dets ægte divisorer summerer til sig selv, abundant når de summerer til mere, og deficient når de summerer til mindre. Indtast et hvilket som helst positivt heltal, og denne beregner lister divisorerne, rapporterer alikvotsummen s og klassificerer tallet, idet den også viser overskuddet s − n.
Formel
How this is calculated
Det enkelte input n skal være et positivt heltal. Beregneren finder hver ægte divisor af n — det vil sige hver positiv divisor undtagen n selv — og lægger dem sammen. Denne total kaldes alikvotsummen, skrevet s.
For at finde divisorerne effektivt går den i løkke med i fra 1 op til floor(sqrt(n)). Når n er delelig med i, er både i og den parrede divisor n/i divisorer, så begge lægges til (idet der sørges for kun at lægge en kvadratrod til én gang, når n er et perfekt kvadrat, f.eks. for n = 16 tælles divisoren 4 én enkelt gang). Divisoren n selv udelukkes, da vi kun summerer ægte divisorer.
Tallet klassificeres derefter ved at sammenligne s med n: det er perfekt, når s = n (for eksempel 6 = 1 + 2 + 3, og 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), abundant når s > n (såsom 12), og deficient når s < n (såsom 8, og ethvert primtal, hvis eneste ægte divisor er 1). Overskuddet, s − n, måler, hvor langt tallet er fra at være perfekt: nul for perfekte tal, positivt for abundante, negativt for deficiente. Ved konvention har n = 1 ingen ægte divisorer, så s = 0, og det er deficient.
Ofte stillede spørgsmål
Et perfekt tal er lig med summen af dets ægte divisorer (alle positive divisorer undtagen sig selv). De mindste eksempler er 6, 28, 496 og 8128.
Et abundant tal har en divisorsum større end tallet (f.eks. 12), mens et deficient tal har en divisorsum mindre end tallet (f.eks. 8 og alle primtal).
Alikvotsummen er summen af alle ægte divisorer af et tal. At sammenligne den med selve tallet afgør, om tallet er perfekt, abundant eller deficient.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for perfekte tal [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/perfect-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for perfekte tal." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/perfect-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for perfekte tal," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/perfect-number-checker
@misc{wecalculate_perfect_number_checker, title = {Beregner for perfekte tal}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/perfect-number-checker}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?