Υπολογιστής Ενεργειακών Σταθμών Μοντέλου Bohr
Βρείτε τις κβαντισμένες ενεργειακές στάθμες, τις ακτίνες τροχιάς και την ενέργεια φωτονίου μετάβασης ή το μήκος κύματος ενός ατόμου τύπου υδρογόνου χρησιμοποιώντας το μοντέλο Bohr.
Μήκος κύματος: 656,471 nm
- 1
Energy at initial level n_i
−13.6 × 1 ÷ 3² = -1,511 eV - 2
Energy at final level n_f
−13.6 × 1 ÷ 2² = -3,4 eV - 3
Energy difference ΔE
13.6 × 1 × (1/2² − 1/3²) = 1,889 eVNegative ΔE means a photon is emitted; positive means absorbed. - 4
Photon energy absorbed |ΔE|
|1,889| = 1,889
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Το μοντέλο Bohr δίνει για ένα άτομο τύπου υδρογόνου ενέργεια E_n = −13.6·Z²/n² eV και ακτίνα r_n = 0.529·n²/Z Å. Μια μετάβαση από n_i σε n_f μεταβάλλει την ενέργεια κατά ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV· το εκπεμπόμενο ή απορροφούμενο φωτόνιο φέρει |ΔE| με μήκος κύματος λ = 1240/|ΔE| nm.
Τύπος
How this is calculated
Το μοντέλο Bohr αντιμετωπίζει ένα μοναδικό ηλεκτρόνιο που περιφέρεται γύρω από έναν πυρήνα φορτίου +Z. Η ενέργεια δέσμευσής του στον κύριο κβαντικό αριθμό n είναι E_n = −13.6·Z²/n² ηλεκτρονιοβόλτ, όπου 13.6 eV είναι η ενέργεια Rydberg. Οι ενέργειες είναι αρνητικές επειδή το ηλεκτρόνιο είναι δεσμευμένο· αυξάνονται προς το μηδέν καθώς μεγαλώνει το n. Η ακτίνα τροχιάς κλιμακώνεται ως r_n = 0.529·n²/Z ångström, με τα 0.529 Å να είναι η ακτίνα Bohr για τη θεμελιώδη κατάσταση του υδρογόνου.
Μια μετάβαση από μια αρχική στάθμη n_i σε μια τελική στάθμη n_f μεταβάλλει την ενέργεια κατά ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV. Όταν n_f < n_i το ηλεκτρόνιο πέφτει, το ΔE είναι αρνητικό και εκπέμπεται ένα φωτόνιο· όταν n_f > n_i πρέπει να απορροφηθεί ενέργεια. Η ενέργεια του φωτονίου ισούται με |ΔE| και το μήκος κύματός του προκύπτει από λ = 1240/|ΔE| nm από τη σχέση E = hc/λ με hc ≈ 1240 eV·nm.
Οι είσοδοι είναι ο ατομικός αριθμός Z και οι δύο ακέραιες στάθμες. Το μοντέλο είναι ακριβές μόνο για συστήματα ενός ηλεκτρονίου (H, He+, Li2+, ...)· για πολυηλεκτρονικά άτομα είναι μια προσέγγιση που αγνοεί την άπωση ηλεκτρονίου–ηλεκτρονίου, τη σύζευξη σπιν–τροχιάς και τα σχετικιστικά φαινόμενα. Οι κβαντικοί αριθμοί πρέπει να είναι θετικοί ακέραιοι, οπότε οι καταχωρήσεις στρογγυλοποιούνται, και ταυτόσημες στάθμες δεν δίνουν μετάβαση.
Συχνές ερωτήσεις
Μια αρνητική ενέργεια σημαίνει ότι το ηλεκτρόνιο είναι δεσμευμένο στον πυρήνα. Η μηδενική ενέργεια αντιστοιχεί σε ελεύθερο ηλεκτρόνιο, οπότε οι βαθύτερες (πιο αρνητικές) στάθμες είναι πιο ισχυρά δεσμευμένες· η θεμελιώδης κατάσταση n=1 είναι η χαμηλότερη.
Αν το ηλεκτρόνιο πέσει σε χαμηλότερη στάθμη (n_f < n_i), το ΔE είναι αρνητικό και εκπέμπεται ένα φωτόνιο που φέρει |ΔE| ενέργειας. Αν μεταπηδήσει σε υψηλότερη στάθμη (n_f > n_i), αυτή η ενέργεια πρέπει αντίθετα να απορροφηθεί.
Είναι ακριβές μόνο για είδη τύπου υδρογόνου (ενός ηλεκτρονίου) όπως H, He+ και Li2+. Για πολυηλεκτρονικά άτομα αγνοεί την άπωση ηλεκτρονίων και λεπτότερα φαινόμενα, οπότε δίνει μόνο χονδρικές εκτιμήσεις.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Ενεργειακών Σταθμών Μοντέλου Bohr [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/bohr-model-energy-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Ενεργειακών Σταθμών Μοντέλου Bohr." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/bohr-model-energy-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Ενεργειακών Σταθμών Μοντέλου Bohr," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/bohr-model-energy-calculator
@misc{wecalculate_bohr_model_energy_calculator, title = {Υπολογιστής Ενεργειακών Σταθμών Μοντέλου Bohr}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/bohr-model-energy-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;