Μαθηματικά

Βρείτε τον μέσο όρο οποιασδήποτε λίστας αριθμών, καθώς και το άθροισμα, το πλήθος, το ελάχιστο και το μέγιστο.

Υπολογίστε συνδυασμούς nCr - το πλήθος των τρόπων επιλογής r αντικειμένων από n όταν η σειρά δεν έχει σημασία.

Υψώστε οποιαδήποτε βάση σε οποιαδήποτε δύναμη με αυτόν τον υπολογιστή δυνάμεων, που υποστηρίζει αρνητικούς, κλασματικούς και δεκαδικούς εκθέτες.

Προσθέστε, αφαιρέστε, πολλαπλασιάστε ή διαιρέστε δύο κλάσματα και λάβετε άμεσα το απλοποιημένο αποτέλεσμα καθώς και τη δεκαδική του τιμή.

Βρείτε τον μέγιστο κοινό διαιρέτη (ΜΚΔ) και το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) μιας λίστας ακεραίων χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του Ευκλείδη.

Υπολογίστε τον λογάριθμο οποιουδήποτε θετικού αριθμού σε οποιαδήποτε βάση, καθώς και τον φυσικό λογάριθμο (ln) και τον δεκαδικό λογάριθμο (log₁₀).

Υπολογίστε την ποσοστιαία αύξηση ή μείωση μεταξύ μιας παλιάς και μιας νέας τιμής, καθώς και την απόλυτη διαφορά.

Υπολογίστε ποσοστά γρήγορα: X% του Y, τι ποσοστό είναι ένας αριθμός ενός άλλου, και ποσοστιαία μεταβολή.

Λύστε αναλογίες της μορφής a:b = c:d ως προς την τιμή που λείπει, και απλοποιήστε οποιονδήποτε λόγο στους ελάχιστους όρους του.

Λύστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο από οποιεσδήποτε δύο γνωστές τιμές: κάθετες πλευρές, υποτείνουσα ή μια οξεία γωνία, με εμβαδόν και περίμετρο.

Βρείτε την τετραγωνική ρίζα, την κυβική ρίζα ή οποιαδήποτε νιοστή ρίζα ενός αριθμού, συμπεριλαμβανομένων των πραγματικών περιττών ριζών αρνητικών τιμών.

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Βρείτε το πλάτος, την περίοδο, τη μετατόπιση φάσης και την κατακόρυφη μετατόπιση μιας ημιτονοειδούς y = A sin(Bx + C) + D.

Calculate the bitwise AND of two integers and see the result in decimal, binary, and hexadecimal.

Calculate the antilogarithm (inverse log) of any value in any base: find b^x, 10^x (antilog₁₀), and e^x (antiln).

Υπολογίστε το μήκος τόξου μιας καμπύλης y = f(x) μεταξύ x = a και x = b.

Calculate arccos(x) — the inverse cosine of a value — in both degrees and radians. Input must be in [−1, 1].

Calculate arcsin(x) — the inverse sine of any value between −1 and 1 — in both degrees and radians.

Calculate arctan(x) — the inverse tangent of any real number — in degrees and radians, with the complementary arccot.

Υπολογίστε το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ δύο συναρτήσεων f και g σε ένα διάστημα [a,b].

Υπολογίστε το εμβαδόν κάτω από μια καμπύλη μεταξύ a και b χρησιμοποιώντας ακριβή αριθμητική ολοκλήρωση.

Υπολογίστε τον μέσο ρυθμό μεταβολής (κλίση τέμνουσας) μιας συνάρτησης μεταξύ δύο τιμών x, a και b.

Βρείτε τη μέση τιμή μιας συνάρτησης σε ένα διάστημα [a,b] χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή ολοκληρωμάτων.

Προσθέστε, αφαιρέστε, πολλαπλασιάστε, διαιρέστε, υπολογίστε υπόλοιπο ή υψώστε σε δύναμη τεράστιους ακέραιους με ακριβή ακρίβεια μεγάλων ακεραίων.

Περιστρέψτε έναν ακέραιο αριστερά ή δεξιά κατά k bit εντός σταθερού πλάτους. Τα bit που φεύγουν από το ένα άκρο αναδιπλώνονται στο άλλο.

Ορίστε, καθαρίστε, εναλλάξτε ή ελέγξτε ένα μεμονωμένο bit στη θέση k ενός ακεραίου χρησιμοποιώντας πράξεις μάσκας bit.

Ολισθήστε έναν ακέραιο αριστερά ή δεξιά κατά k bit, λογικά ή αριθμητικά. Εμφανίζει την ολισθημένη τιμή σε δεκαδικό, δυαδικό και δεκαεξαδικό.

Perform bitwise AND, OR, XOR, NAND, NOR, XNOR and NOT on two integers within a 4, 8, 16, 32 or 64-bit register, with binary and hex output.

Υπολογίστε δυαδικό AND, OR, XOR, NOT (και NAND/NOR/XNOR) σε δύο ακέραιους. Δείτε το αποτέλεσμα σε δεκαδικό, δυαδικό και δεκαεξαδικό.

Χτίστε τον πίνακα αληθείας για δύο μεταβλητές Boole υπό έναν επιλεγμένο τελεστή (AND, OR, XOR, NAND, IMPLIES, IFF).

Υπολογίστε τον n-οστό αριθμό Catalan, που μετρά ισορροπημένες παρενθέσεις, δυαδικά δέντρα, μονοπάτια και τριγωνοποιήσεις.

Δημιουργήστε την ακολουθία Collatz (3n+1) για οποιονδήποτε αρχικό αριθμό και μετρήστε τα βήματα έως ότου φτάσει στο 1.

Μετρήστε επιλογές πολυσυνόλων: επιλέξτε r αντικείμενα από n τύπους με επιτρεπόμενη επανάληψη, C(n+r-1, r).

Calculate the cosine of any angle in degrees or radians — plus sine, tangent and cotangent, instantly.

Calculate the cosecant (csc) of any angle in degrees or radians. Shows csc(θ) = 1/sin(θ), all six trig functions, and a step-by-step solution.

Calculate cosh(x) — the hyperbolic cosine — plus sinh(x) and tanh(x), with a graph of the characteristic catenary curve.

Calculate the cotangent cot(θ) = cos(θ)/sin(θ) in degrees or radians — with sin, cos, tan and a graph of the cotangent function.

Βρείτε θετικές και αρνητικές ομοτελικές γωνίες για οποιαδήποτε δεδομένη γωνία προσθέτοντας ή αφαιρώντας πλήρεις περιστροφές.

Calculate volume, total surface area, lateral surface area, space diagonal and face diagonals of a cuboid (rectangular box) from length, width and height.

Calculate the arc length and area of a cycloid arch traced by a rolling circle of radius r. Shows parametric equations and animated curve plot.

Calculate the area, perimeter, circumradius, inradius, and diagonals of a regular decagon (10-sided polygon) from any known measurement.

Convert fractions to decimals (including repeating decimal detection) and decimals to simplified fractions, with step-by-step working.

Υπολογίστε το ορισμένο ολοκλήρωμα κοινών συναρτήσεων από a έως b χρησιμοποιώντας ακριβείς αντιπαραγώγους.

Μετατρέψτε γωνίες μεταξύ μοιρών και ακτινίων άμεσα, με το αποτέλεσμα να εμφανίζεται επίσης ως ένα καθαρό πολλαπλάσιο του pi.

Προσθέστε τα ψηφία οποιουδήποτε αριθμού και βρείτε την ψηφιακή του ρίζα με επαναλαμβανόμενη άθροιση ψηφίων.

Υπολογίστε την κατευθυνόμενη παράγωγο της f(x,y) σε ένα σημείο κατά μήκος ενός επιλεγμένου διανύσματος κατεύθυνσης.

Υπολογίστε τη συνάρτηση Euler phi(n): το πλήθος των ακεραίων από 1 έως n που είναι πρώτοι μεταξύ τους με το n.

Find the prime factorisation, all divisors, number of divisors and sum of divisors for any positive integer up to 1,000,000.

Υπολογίστε το παραγοντικό n! οποιουδήποτε μη αρνητικού ακεραίου, το γινόμενο όλων των ακεραίων αριθμών από το 1 έως το n.

Παραθέστε όλους τους διαιρέτες (παράγοντες) ενός ακέραιου αριθμού, μετρήστε τους, αθροίστε τους, και ζευγαρώστε κάθε παράγοντα με το συμπλήρωμά του.

Βρείτε τον n-οστό αριθμό Fibonacci, παραθέστε την ακολουθία έως n όρους, και δείτε το τρέχον άθροισμα.

Expand (ax + b)(cx + d) using the FOIL method with full step-by-step working — First, Outside, Inside, Last — and get the simplified polynomial.

Find the greatest common divisor of two integers using the Euclidean algorithm, with every step shown.

Find the greatest common factor (GCF) of two or more integers — lists all common factors and simplifies fractions.

Βρείτε το διάνυσμα κλίσης και το μέτρο του για μια συνάρτηση δύο μεταβλητών σε ένα σημείο.

Μετρήστε τις ακμές ενός πλήρους γραφήματος με n κορυφές: ο αριθμός χειραψιών n(n-1)/2 για μη κατευθυνόμενο ή n(n-1) κατευθυνόμενο.

Βρείτε την απόσταση Hamming μεταξύ δύο δυαδικών (ή δεκαεξαδικών) συμβολοσειρών ίσου μήκους: το πλήθος των θέσεων όπου τα bit διαφέρουν.

Προσθέστε ή αφαιρέστε δύο δεκαεξαδικούς ή δυαδικούς αριθμούς και δείτε το αποτέλεσμα σε δεκαεξαδικό, δυαδικό και δεκαδικό μονομιάς.

Υπολογίστε το arcsin, arccos ή arctan μιας τιμής και πάρτε την προκύπτουσα γωνία τόσο σε μοίρες όσο και σε ακτίνια.

Εφαρμόστε τον νόμο των συνημιτόνων για να βρείτε την τρίτη πλευρά ενός τριγώνου από δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία, ή μια γωνία από τρεις πλευρές.

Χρησιμοποιήστε τον νόμο των ημιτόνων για να βρείτε μια άγνωστη πλευρά ή γωνία ενός τριγώνου από γνωστά ζεύγη πλευράς-γωνίας.

Find the Least Common Denominator (LCD) of two or three fractions instantly, with step-by-step multipliers and a visual breakdown.

Find the Least Common Multiple (LCM) of two or three integers using the GCD / Euclidean algorithm, with step-by-step working.

Εκτιμήστε το όριο μιας συνάρτησης καθώς το x πλησιάζει μια τιμή, διερευνώντας αριθμητικά και τις δύο πλευρές.

Validate any credit card, IMEI, or ID number using the Luhn algorithm checksum — with a step-by-step walkthrough.

Εντοπίστε το απόλυτο μέγιστο και ελάχιστο μιας συνάρτησης σε ένα διάστημα [a,b].

Calculate the arithmetic, geometric and harmonic mean of any list of numbers — enter values separated by commas.

Προσεγγίστε ένα ορισμένο ολοκλήρωμα με τον κανόνα του μέσου σημείου χρησιμοποιώντας n ορθογώνια κάτω από την καμπύλη.

Υπολογίστε (βάση^εκθέτης) mod m αποδοτικά χρησιμοποιώντας γρήγορη ύψωση σε δύναμη με τετραγωνισμό με μεγάλους ακέραιους.

Βρείτε το modular πολλαπλασιαστικό αντίστροφο ενός αριθμού, το x όπου το a*x είναι ισότιμο με 1 mod m.

Βρείτε το υπόλοιπο και το πηλίκο μιας διαίρεσης, με παραλλαγές modulo με αποκοπή, με στρογγυλοποίηση προς τα κάτω και Ευκλείδειες για αρνητικούς.

Βρείτε μια ρίζα μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας την επανάληψη Newton ξεκινώντας από μια αρχική εκτίμηση.

Calculate the bitwise NOR of two integers — NOT(A OR B) — and see the result in decimal, binary, and hexadecimal.

Γράψτε ολογράφως οποιονδήποτε ακέραιο αριθμό σε αγγλικές λέξεις, π.χ. το 1234 γίνεται one thousand two hundred thirty-four.

Βρείτε την παράγωγο μιας συνάρτησης σε ένα σημείο χρησιμοποιώντας τη μέθοδο κεντρικής διαφοράς, χωρίς ανάγκη συμβολικής άλγεβρας.

Κωδικοποιήστε έναν προσημασμένο ακέραιο σε πρόσημο-μέτρο, συμπλήρωμα ως προς ένα και συμπλήρωμα ως προς δύο σε επιλεγμένο πλάτος bit, δίπλα-δίπλα.

Compute the bitwise OR of two integers in decimal, binary or hex, with a full bit-by-bit breakdown.

Υπολογίστε το άρτιο και περιττό bit ισοτιμίας για μια δυαδική λέξη και μετρήστε τα bit-άσσους της για ελέγχους ανίχνευσης σφαλμάτων.

Υπολογίστε αριθμητικές μερικές παραγώγους μιας συνάρτησης δύο μεταβλητών f(x,y) σε ένα σημείο.

Δημιουργήστε οποιαδήποτε γραμμή του τριγώνου Pascal - τους διωνυμικούς συντελεστές C(n,k) για k = 0 έως n.

Ελέγξτε αν ένας αριθμός είναι τέλειος, υπεράφθονος ή ελλιπής συγκρίνοντάς τον με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του.

Υπολογίστε διατάξεις nPr = n!/(n-r)! - το πλήθος των διατεταγμένων διατάξεων r αντικειμένων που επιλέγονται από n.

Μετρήστε διατάξεις όταν επιτρέπεται η επανάληψη: n^r διατεταγμένες επιλογές r θέσεων από n σύμβολα.

Approximate π using Nilakantha, Gregory–Leibniz or Machin series — see convergence, error and correct decimal places for any number of terms.

Εφαρμόστε την αρχή του περιστερώνα: βρείτε το εγγυημένο ελάχιστο στο πιο γεμάτο κουτί και πόσα αντικείμενα επιβάλλουν έναν αριθμό-στόχο.

Μετατρέψτε πολικές συντεταγμένες (r, theta) σε καρτεσιανές (x, y) συντεταγμένες και σχεδιάστε το προκύπτον σημείο.

Μετρήστε τα ορισμένα bit (βάρος Hamming) και το μήκος bit ενός ακεραίου, και ελέγξτε αν είναι δύναμη του δύο.

Explore the Potato Paradox: calculate how much weight a batch loses when its water percentage drops slightly.

Βρείτε το πλήθος των υποσυνόλων στο δυναμοσύνολο ενός συνόλου n στοιχείων: 2^n συνολικά, καθώς και πλήθη γνήσιων και μη κενών υποσυνόλων.

Αναλύστε οποιονδήποτε ακέραιο στους πρώτους παράγοντές του και δείξτε τη μορφή εκθετών, π.χ. 360 = 2^3 x 3^2 x 5.

Ελέγξτε αν οποιοσδήποτε ακέραιος είναι πρώτος και δείτε την παραγοντοποίησή του σε πρώτους παράγοντες χρησιμοποιώντας γρήγορη δοκιμαστική διαίρεση έως την τετραγωνική ρίζα.

Μετατρέψτε καρτεσιανές (x, y) συντεταγμένες σε πολική μορφή (r, theta) χρησιμοποιώντας το μέτρο και τη γωνία atan2.

Υπολογίστε τη γωνία αναφοράς για οποιαδήποτε γωνία και δείτε σε ποιο τεταρτημόριο καταλήγει, σε μοίρες ή ακτίνια.

Υπολογίστε αριστερά, δεξιά ή μέσου σημείου αθροίσματα Riemann για μια συνάρτηση σε ένα διάστημα.

Στρογγυλοποιήστε οποιονδήποτε αριθμό σε επιλεγμένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων ή στο πλησιέστερο 10, 100 ή 1000, με τιμές δαπέδου και οροφής.

Generate RSA public and private keys from two primes, then encrypt and decrypt an integer message — step by step.

Μετατρέψτε δεκαδικούς αριθμούς σε επιστημονική σημειογραφία και αντίστροφα, εμφανίζοντας τη μάντισσα, τον εκθέτη και την τυπική μορφή.

Calculate sec(θ) — the secant function — in degrees or radians, plus all six trig function values at the same angle.

Βρείτε τη δεύτερη παράγωγο μιας συνάρτησης σε ένα σημείο και πείτε αν είναι κυρτή προς τα πάνω ή προς τα κάτω.

Υπολογίστε ένωση, τομή, διαφορά και συμμετρική διαφορά δύο συνόλων που εισάγετε, με πλήθη στοιχείων.

Προσεγγίστε ένα ορισμένο ολοκλήρωμα με τον κανόνα Simpson (παραβολικά τόξα) για υψηλή ακρίβεια.

Calculate sin(θ), cos(θ), tan(θ) and cot(θ) for any angle in degrees or radians instantly.

Βρείτε ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη και τα αντίστροφά τους για οποιαδήποτε γωνία σε μοίρες ή ακτίνια σε ένα βήμα.

Calculate sinh(x), cosh(x), tanh(x) and coth(x) for any real x. Verifies the identity cosh²−sinh²=1 and plots the curve.

Υπολογίστε αριθμούς Stirling δεύτερου είδους S(n,k): διαμερίσεις n αντικειμένων σε k μη κενά υποσύνολα.

Count the subsets of a set with n elements: total 2ⁿ subsets, proper subsets, non-empty subsets and C(n,k) subsets of any size k.

Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας που παράγεται περιστρέφοντας μια καμπύλη γύρω από τον άξονα x μεταξύ a και b.

Compute singular values, condition number, rank, Frobenius norm and spectral norm of a 2×2 matrix via SVD.

Calculate tan(θ) for any angle in degrees or radians — plus sin, cos, cot, sec and csc, with a plotted tangent curve.

Πάρτε την εξίσωση της εφαπτομένης ευθείας σε μια συνάρτηση σε ένα επιλεγμένο σημείο x = a.

Calculate tanh(x) — the hyperbolic tangent — plus sinh(x), cosh(x) and the derivative sech²(x), with the characteristic S-curve plot.

Αξιολογήστε ένα πολυώνυμο Taylor μιας συνάρτησης κεντραρισμένο στο c και συγκρίνετέ το με την πραγματική τιμή.

Calculate sin, cos, tan, cot, sec and csc for any angle θ in degrees or radians, with quadrant and reference angle.

Εκτιμήστε το εμβαδόν κάτω από μια καμπύλη με τον κανόνα του τραπεζίου χρησιμοποιώντας n υποδιαστήματα.

Υπολογίστε τον n-οστό τριγωνικό αριθμό (1+2+...+n) και δείτε την ακολουθία των τριγωνικών αριθμών.

Calculate all six trigonometric functions — sin, cos, tan, csc, sec, cot — for any angle in degrees or radians.

Αξιολογήστε και τις δύο πλευρές μιας επιλεγμένης τριγωνομετρικής ταυτότητας σε μια δεδομένη γωνία για να επαληθεύσετε αριθμητικά ότι ισχύει.

Μετατρέψτε προσημασμένο δεκαδικό σε δυαδικό συμπληρώματος ως προς δύο και αντίστροφα, σε 8, 16, 32 ή 64 bit. Δείχνει το αναπαραστάσιμο εύρος.

Πάρτε τις ακριβείς συντεταγμένες (cos, sin) στον μοναδιαίο κύκλο για οποιαδήποτε γωνία και σχεδιάστε το σημείο στον κύκλο.

Calculate 2D vector magnitude, dot product, 2D cross product, angle between vectors and resultant sum — with an animated vector diagram.

Βρείτε τον όγκο ενός στερεού που σχηματίζεται περιστρέφοντας μια καμπύλη γύρω από τον άξονα x (μέθοδος δίσκων).

Calculate A XOR B for any two integers up to 32 bits. Shows the result in decimal, binary and hex with a step-by-step bit breakdown.