Υπολογιστής Μερικής Παραγώγου
Επιλέξτε μια συνάρτηση δύο μεταβλητών και ένα σημείο (x, y) για να εκτιμήσετε τις μερικές παραγώγους της ∂f/∂x και ∂f/∂y αριθμητικά.
Function f(x,y)
Rate of change of f with respect to x
- 1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002 - 2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998 - 3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004Central difference cancels the first-order error term for better accuracy. - 4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Μια μερική παράγωγος δίνει την κλίση της f(x,y) κατά μήκος ενός άξονα ενώ η άλλη μεταβλητή είναι σταθερή. Αυτό το εργαλείο αξιολογεί τις ∂f/∂x και ∂f/∂y στο επιλεγμένο σημείο σας χρησιμοποιώντας τον τύπο κεντρικής διαφοράς με βήμα h = 1e-5, δίνοντας ακριβείς αριθμητικές κλίσεις για την επιλεγμένη συνάρτηση.
Τύπος
How this is calculated
Μια μερική παράγωγος μετρά πώς αλλάζει μια συνάρτηση πολλών μεταβλητών όταν κινείται μόνο μία μεταβλητή και οι άλλες κρατούνται σταθερές. Επιλέξτε μια συνάρτηση f(x,y) από τη λίστα και εισαγάγετε τις συντεταγμένες του σημείου x και y όπου θέλετε να αξιολογηθούν οι κλίσεις.
Κάθε μερική παράγωγος προσεγγίζεται με τον τύπο κεντρικής διαφοράς. Για να πάρουμε το ∂f/∂x κρατάμε το y σταθερό και υπολογίζουμε [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h)· για το ∂f/∂y κρατάμε το x σταθερό και υπολογίζουμε [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Το μέγεθος βήματος h = 1e-5 είναι αρκετά μικρό ώστε να παρακολουθεί την πραγματική κλίση της εφαπτομένης ενώ κρατά χαμηλή τη στρογγυλοποίηση κινητής υποδιαστολής, και η συμμετρική (κεντρική) μορφή ακυρώνει τον κύριο όρο σφάλματος, δίνοντας ακρίβεια δεύτερης τάξης.
Οι είσοδοι είναι αδιάστατοι πραγματικοί αριθμοί, οπότε οι παράγωγοι φέρουν τις μονάδες της f ανά μονάδα x ή y. Οι εκτιμήσεις είναι εξαιρετικά ακριβείς για τις ομαλές συναρτήσεις που προσφέρονται εδώ. Ακραίες περιπτώσεις προς σημείωση: πολύ μεγάλο x στο eˣ·y μπορεί να υπερχειλίσει, και κοντά σε απότομα χαρακτηριστικά μια αριθμητική παράγωγος είναι μόνο μια προσέγγιση της ακριβούς αναλυτικής τιμής.
Συχνές ερωτήσεις
Είναι η παράγωγος μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών ως προς μία μεταβλητή ενώ όλες οι άλλες μεταβλητές αντιμετωπίζονται ως σταθερές, περιγράφοντας την κλίση της επιφάνειας κατά μήκος αυτού του άξονα.
Η κεντρική διαφορά [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) ακυρώνει τον όρο σφάλματος πρώτης τάξης, οπότε είναι ακριβής δεύτερης τάξης και ταιριάζει με την πραγματική κλίση πολύ πιο στενά από μια εμπρόσθια ή οπίσθια διαφορά.
Για τις ομαλές συναρτήσεις που παρέχονται, η αριθμητική εκτίμηση τυπικά συμφωνεί με την ακριβή αναλυτική παράγωγο σε αρκετά δεκαδικά ψηφία, περιοριζόμενη μόνο από τη στρογγυλοποίηση κινητής υποδιαστολής.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Μερικής Παραγώγου [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/partial-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Μερικής Παραγώγου." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/partial-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Μερικής Παραγώγου," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/partial-derivative-calculator
@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Υπολογιστής Μερικής Παραγώγου}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;