Υπολογιστής Εφαπτομένης Ευθείας
Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης ευθείας y = mx + b για μια συνάρτηση σε οποιοδήποτε σημείο x = a, μαζί με την κλίση της.
Function f(x)
- 1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4 - 2
Slope m = f′(a)
4Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵. - 3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = -4
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Η εφαπτομένη ευθεία στο x = a είναι y = f(a) + m(x − a), όπου η κλίση m είναι η παράγωγος f′(a). Επιλέξτε μια συνάρτηση και ένα σημείο, και αυτό το εργαλείο υπολογίζει το m αριθμητικά, στη συνέχεια επιστρέφει την ευθεία σε μορφή y = mx + b μαζί με το σημείο επαφής (a, f(a)).
Τύπος
How this is calculated
Επιλέξτε μια συνάρτηση f(x) από τη λίστα και εισαγάγετε την τιμή x = a όπου θέλετε την εφαπτομένη. Η εφαπτομένη ευθεία είναι η ευθεία γραμμή που μόλις αγγίζει την καμπύλη στο σημείο (a, f(a)) και μοιράζεται τη στιγμιαία κλίση της καμπύλης εκεί.
Η κλίση m ισούται με την παράγωγο f′(a). Αυτός ο υπολογιστής την εκτιμά αριθμητικά με μια συμμετρική (κεντρική) διαφορά, m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) με h = 1e-5, που είναι ακριβής για ομαλές συναρτήσεις. Η ευθεία στη συνέχεια γράφεται σε μορφή σημείου-κλίσης y = f(a) + m(x − a) και απλοποιείται σε μορφή κλίσης-τεταγμένης y = m·x + b, όπου b = f(a) − m·a.
Παραδοχές: η f πρέπει να είναι παραγωγίσιμη στο a. Σημεία εκτός του πεδίου ορισμού μιας συνάρτησης (για παράδειγμα √x ή ln(x) στο x ≤ 0, ή 1/x στο x = 0) δεν επιστρέφουν αποτέλεσμα. Σε οξείες γωνίες ή κατακόρυφες εφαπτομένες η κλίση είναι απροσδιόριστη ή πολύ μεγάλη, οπότε αντιμετωπίστε τις ακραίες τιμές με προσοχή.
Συχνές ερωτήσεις
Η κλίση ισούται με την παράγωγο της συνάρτησης αξιολογημένη στο σημείο, f′(a). Αντιπροσωπεύει τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της καμπύλης στο x = a.
Χρησιμοποιεί μια κεντρική πεπερασμένη διαφορά: f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) με ένα μικροσκοπικό βήμα h = 1e-5. Αυτό δίνει μια πολύ στενή προσέγγιση για ομαλές συναρτήσεις.
Το επιλεγμένο σημείο μπορεί να βρίσκεται εκτός του πεδίου ορισμού της συνάρτησης (όπως ln(x) στο x ≤ 0 ή 1/x στο x = 0), όπου η συνάρτηση ή η παράγωγός της είναι απροσδιόριστη.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Εφαπτομένης Ευθείας [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/tangent-line-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Εφαπτομένης Ευθείας." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/tangent-line-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Εφαπτομένης Ευθείας," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/tangent-line-calculator
@misc{wecalculate_tangent_line_calculator, title = {Υπολογιστής Εφαπτομένης Ευθείας}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/tangent-line-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;