Υπολογιστής Συνδυασμών με Επανάληψη
Βρείτε με πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε r αντικείμενα από n τύπους όταν επιτρέπονται επαναλήψεις και η σειρά δεν έχει σημασία.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Οι συνδυασμοί με επανάληψη μετρούν με πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε r αντικείμενα από n τύπους όταν επιτρέπονται επαναλήψεις και η σειρά δεν έχει σημασία. Η απάντηση είναι C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), υπολογιζόμενη εδώ πολλαπλασιαστικά, με συγκρίσεις με τους συνηθισμένους συνδυασμούς και τις διατεταγμένες επιλογές.
Τύπος
How this is calculated
Ένας συνδυασμός με επανάληψη (ένα πολυσύνολο μεγέθους r από n τύπους) μετρά επιλογές όπου ο ίδιος τύπος μπορεί να επιλεγεί περισσότερες από μία φορές και η σειρά της επιλογής είναι αδιάφορη. Εισαγάγετε το n, το πλήθος των διακριτών τύπων, ως θετικό ακέραιο, και το r, το πλήθος των επιλεγμένων αντικειμένων, ως μη αρνητικό ακέραιο.
Το πλήθος δίνεται από τον τύπο των αστεριών και των ράβδων C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Ο υπολογιστής αξιολογεί τον διωνυμικό συντελεστή πολλαπλασιαστικά — πολλαπλασιάζοντας r αύξοντες όρους και διαιρώντας καθώς προχωρά — που αποφεύγει τον άμεσο υπολογισμό μεγάλων παραγοντικών και κρατά τις ενδιάμεσες τιμές μικρές. Για σύγκριση αναφέρει επίσης το C(n, r), το πλήθος όταν δεν επιτρέπεται επανάληψη, και το nʳ, το πλήθος όταν η σειρά έχει επίσης σημασία (διατεταγμένες επιλογές με επανάληψη).
Οι είσοδοι στρογγυλοποιούνται σε ακέραιους. Το n πρέπει να είναι τουλάχιστον 1· το r μπορεί να είναι 0, οπότε υπάρχει ακριβώς μία επιλογή (το κενό πολυσύνολο). Επειδή τα αποτελέσματα μεγαλώνουν συνδυαστικά, πολύ μεγάλα n και r μπορούν να υπερβούν το εύρος ακριβών ακεραίων διπλής ακρίβειας, οπότε αντιμετωπίστε τις ακραίες εξόδους ως προσεγγιστικές.
Συχνές ερωτήσεις
Ένας κανονικός συνδυασμός C(n, r) επιλέγει r διακριτά αντικείμενα χωρίς επαναλήψεις. Με επανάληψη, κάθε τύπος μπορεί να επιλεγεί πολλές φορές, δίνοντας C(n + r − 1, r), που είναι πάντα τουλάχιστον τόσο μεγάλο.
Φανταστείτε r ταυτόσημα αστέρια τοποθετημένα σε n κάδους τύπων χωρισμένους από n − 1 ράβδους. Κάθε διάταξη αστεριών και ράβδων είναι ένα πολυσύνολο, και η μέτρηση αυτών των διατάξεων δίνει C(n + r − 1, r).
Η επιλογή μηδέν αντικειμένων δίνει ακριβώς ένα αποτέλεσμα — την κενή επιλογή — οπότε το αποτέλεσμα είναι 1 για κάθε n.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Συνδυασμών με Επανάληψη [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Συνδυασμών με Επανάληψη." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Συνδυασμών με Επανάληψη," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/combinations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Υπολογιστής Συνδυασμών με Επανάληψη}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;