Υπολογιστής Διατάξεων με Επανάληψη
Βρείτε πόσες διατεταγμένες διατάξεις μπορείτε να χτίσετε όταν καθεμία από r θέσεις μπορεί ανεξάρτητα να πάρει οποιοδήποτε από n σύμβολα, με επιτρεπόμενη επανάληψη.
Ordered selections with repetition allowed
- 1
Symbols per position (n)
10Each position can independently use any of the n symbols. - 2
Number of positions (r)
4 - 3
Total arrangements = nʳ
10 × 10 × 10 × 10 = 10.000
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Οι διατάξεις με επανάληψη μετρούν διατεταγμένες διατάξεις όπου κάθε θέση μπορεί να επαναχρησιμοποιήσει οποιοδήποτε σύμβολο. Με n διακριτά σύμβολα να γεμίζουν r θέσεις, το σύνολο είναι n^r επειδή κάθε θέση επιλέγεται ανεξάρτητα. Αυτός είναι ο τυπικός τύπος για χώρους κωδικών πρόσβασης και κλειδιών, που μεγαλώνει εκθετικά καθώς αυξάνεται το μήκος r.
Τύπος
How this is calculated
Όταν επιτρέπεται η επανάληψη, καθεμία από τις r θέσεις γεμίζεται ανεξάρτητα, και κάθε θέση έχει το πλήρες σύνολο n συμβόλων να επιλέξει. Επειδή οι επιλογές είναι ανεξάρτητες, πολλαπλασιάζετε το n με τον εαυτό του μία φορά για κάθε θέση, δίνοντας n^r. Για παράδειγμα, ένας κωδικός πρόσβασης 4 χαρακτήρων από 10 ψηφία έχει 10^4 = 10,000 δυνατότητες.
Οι δύο είσοδοι είναι το n, το πλήθος των διαθέσιμων διακριτών συμβόλων, και το r, το πλήθος των θέσεων (το μήκος κάθε διάταξης). Και τα δύο πρέπει να είναι μη αρνητικοί ακέραιοι, οπότε μη ακέραιες καταχωρίσεις στρογγυλοποιούνται προς τα κάτω. Κατά σύμβαση n^0 = 1 (υπάρχει ακριβώς μία κενή διάταξη), και 0^r = 0 για r μεγαλύτερο του 0.
Αυτό μετρά διατεταγμένες επιλογές, οπότε τα «AB» και «BA» είναι διαφορετικές διατάξεις, σε αντίθεση με τους συνδυασμούς. Η καμπύλη περιοχής σχεδιάζει το n^r ως προς το πλήθος θέσεων για να δείξει την εκρηκτική εκθετική ανάπτυξη που είναι τυπική για χώρους κωδικών πρόσβασης και κλειδιών. Πολύ μεγάλα αποτελέσματα μπορούν να υπερβούν την ακριβή ακρίβεια κινητής υποδιαστολής, οπότε εξαιρετικά μεγάλες τιμές είναι προσεγγιστικές.
Συχνές ερωτήσεις
Χωρίς επανάληψη κάθε σύμβολο μπορεί να χρησιμοποιηθεί το πολύ μία φορά, δίνοντας n!/(n−r)!. Με επανάληψη κάθε θέση μπορεί να επαναχρησιμοποιήσει οποιοδήποτε σύμβολο, οπότε το πλήθος είναι απλώς n^r, που είναι πάντα μεγαλύτερο για r ≥ 2.
Θέστε n στο μέγεθος του συνόλου χαρακτήρων σας (για παράδειγμα 62 για γράμματα συν ψηφία) και r στο μήκος του κωδικού πρόσβασης. Το αποτέλεσμα n^r είναι το πλήθος των διακριτών κωδικών πρόσβασης ακριβώς αυτού του μήκους.
n^0 = 1. Υπάρχει ακριβώς μία διάταξη μηδέν θέσεων: η κενή ακολουθία.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Διατάξεων με Επανάληψη [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/permutations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Διατάξεων με Επανάληψη." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/permutations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Διατάξεων με Επανάληψη," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/permutations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_permutations_with_repetition_calculator, title = {Υπολογιστής Διατάξεων με Επανάληψη}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/permutations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;