Υπολογιστής Μεταθέσεων & Συνδυασμών

Τύπος

How this is calculated

Εισάγετε δύο ακέραιους αριθμούς: το n είναι ο συνολικός αριθμός διακριτών στοιχείων του συνόλου, και το r είναι πόσα από αυτά επιλέγετε. Ο υπολογιστής απαιτεί πρώτα 0 ≤ r ≤ n, αφού δεν μπορείτε να επιλέξετε περισσότερα στοιχεία από όσα υπάρχουν. Στη συνέχεια χτίζει κάθε αποτέλεσμα από το παραγοντικό n!, το οποίο είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μέχρι το n (με το 0! να ορίζεται ως 1).

Οι μεταθέσεις μετρούν διατεταγμένες επιλογές, οπότε nPr = n! / (n − r)! — το (n − r)! στον παρονομαστή ακυρώνει τις διατάξεις που δεν χρησιμοποιείτε ποτέ, αφήνοντας κάθε διακριτή διάταξη των r επιλεγμένων στοιχείων. Οι συνδυασμοί μετρούν μη διατεταγμένες επιλογές, οπότε το nCr = n! / (r! × (n − r)!) παίρνει αυτό το πλήθος μεταθέσεων και το διαιρεί με το r!, τον αριθμό των τρόπων με τους οποίους τα ίδια r στοιχεία μπορούν να αναδιαταχθούν. Επειδή κάθε συνδυασμός αντιστοιχεί σε r! μεταθέσεις, το nCr είναι πάντα ≤ nPr.

Οι είσοδοι είναι καθαρά πλήθη χωρίς μονάδες, και η σειρά είναι η μόνη υπόθεση που διακρίνει τους δύο τύπους. Ο κύριος περιορισμός είναι αριθμητικός: τα παραγοντικά αυξάνονται εξαιρετικά γρήγορα, οπότε για μεγάλα n τα ακριβή ακέραια αποτελέσματα υπερβαίνουν την τυπική ακρίβεια κινητής υποδιαστολής και γίνονται προσεγγιστικά.