Υπολογιστής Τυπικής Απόκλισης
Βρείτε τον μέσο όρο, τη διακύμανση και τόσο την τυπική απόκλιση πληθυσμού όσο και δείγματος οποιασδήποτε λίστας αριθμών.
Διαιρεί διά n − 1. Χρησιμοποιήστε το όταν τα δεδομένα σας είναι δείγμα μιας μεγαλύτερης ομάδας.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Τύπος
How this is calculated
Ο υπολογιστής αναλύει πρώτα τη λίστα σας, χωρίζοντάς την με κόμματα, κενά ή νέες γραμμές και κρατώντας μόνο πεπερασμένους αριθμούς, ώστε το πλήθος n να αντικατοπτρίζει ακριβώς πόσες έγκυρες τιμές βρήκε. Έπειτα τις προσθέτει και διαιρεί με το n για να βρει τον μέσο (x̄ για δείγμα, μ για πληθυσμό), το κεντρικό σημείο από το οποίο μετράται η διασπορά.
Για κάθε τιμή υπολογίζει την απόκλιση από τον μέσο, την υψώνει στο τετράγωνο (ώστε τα θετικά και τα αρνητικά να μην αλληλοαναιρούνται και τα μεγαλύτερα κενά να μετρούν περισσότερο), και αθροίζει αυτές τις τετραγωνικές αποκλίσεις. Η διαίρεση αυτού του αθροίσματος με το n δίνει τη διακύμανση του πληθυσμού· η διαίρεση με το n − 1 αντ' αυτού εφαρμόζει τη διόρθωση του Bessel για να δώσει την αμερόληπτη διακύμανση του δείγματος. Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα κάθε διακύμανσης, η οποία επαναφέρει το αποτέλεσμα στις αρχικές μονάδες των δεδομένων σας.
Χρησιμοποιήστε την τιμή του δείγματος (n − 1) όταν οι αριθμοί σας είναι υποσύνολο μιας μεγαλύτερης ομάδας, και την τιμή του πληθυσμού (n) μόνο όταν έχετε κάθε μέλος. Με μία μόνο τιμή η τιμή του δείγματος είναι απροσδιόριστη, αφού η διαίρεση με n − 1 = 0 είναι αδύνατη. Τα μαθηματικά υποθέτουν ότι οι καταχωρήσεις σας είναι απλές αριθμητικές μετρήσεις· δεν σταθμίζει, δεν αφαιρεί διπλότυπα ούτε ακραίες τιμές.
Παραδείγματα
| Είσοδος | Αποτέλεσμα |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Σχετικά με αυτή την αριθμομηχανή
Ένας υπολογιστής τυπικής απόκλισης μετρά πόσο διασκορπισμένο είναι ένα σύνολο αριθμών γύρω από τον μέσο όρο τους. Μια μικρή τυπική απόκλιση σημαίνει ότι οι τιμές συγκεντρώνονται σφιχτά κοντά στον μέσο, ενώ μια μεγάλη σημαίνει ότι είναι διασκορπισμένες ευρέως. Είναι ένα από τα σημαντικότερα περιγραφικά στατιστικά μέτρα, συνοψίζοντας την τυπική απόσταση ενός σημείου δεδομένων από το κέντρο των δεδομένων.
Ο υπολογισμός έχει μια σαφή ακολουθία. Πρώτα βρίσκει τον μέσο (το άθροισμα όλων των τιμών διαιρεμένο με το πλήθος τους). Έπειτα για κάθε τιμή παίρνει τη διαφορά από τον μέσο και την υψώνει στο τετράγωνο, ώστε οι θετικές και οι αρνητικές αποκλίσεις να μετρούν και οι δύο ως θετικές. Αυτές οι τετραγωνισμένες διαφορές αθροίζονται και διαιρούνται για να προκύψει η διακύμανση, και η τυπική απόκλιση είναι απλώς η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, που επαναφέρει το αποτέλεσμα στις αρχικές μονάδες. Η κρίσιμη επιλογή είναι ο διαιρέτης: η διαίρεση με N δίνει την τυπική απόκλιση του πληθυσμού, ενώ η διαίρεση με N μείον 1 δίνει την τυπική απόκλιση του δείγματος. Η εκδοχή N μείον 1, γνωστή ως διόρθωση του Bessel, αντισταθμίζει το γεγονός ότι ένα δείγμα τείνει να υποεκτιμά τη διασπορά του ευρύτερου πληθυσμού από τον οποίο αντλήθηκε.
Για να χρησιμοποιήσετε τον υπολογιστή, εισαγάγετε τους αριθμούς σας χωρισμένους με κόμματα ή κενά και έπειτα επιλέξτε αν τα δεδομένα σας αντιπροσωπεύουν έναν ολόκληρο πληθυσμό ή απλώς ένα δείγμα. Το εργαλείο επιστρέφει τον μέσο, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση, ώστε να μπορείτε να δείτε κάθε στάδιο της επεξεργασίας αντί για μόνο τον τελικό αριθμό.
Η ερμηνεία του αποτελέσματος εξαρτάται από το πλαίσιο. Σε μια κατά προσέγγιση κανονική κατανομή, περίπου το 68 τοις εκατό των τιμών εμπίπτει εντός μίας τυπικής απόκλισης από τον μέσο και περίπου το 95 τοις εκατό εντός δύο. Έτσι μια τυπική απόκλιση που είναι μικρή σε σχέση με τον μέσο σηματοδοτεί συνέπεια, ενώ μια μεγάλη σηματοδοτεί μεταβλητότητα ή ασυνέπεια στα δεδομένα.
Το πιο συνηθισμένο λάθος είναι η επιλογή λάθος διαιρέτη: χρησιμοποιήστε τον πληθυσμό (N) μόνο όταν τα δεδομένα σας καλύπτουν κάθε μέλος της ομάδας που σας ενδιαφέρει, και το δείγμα (N μείον 1) όταν γενικεύετε από ένα υποσύνολο. Άλλες παγίδες περιλαμβάνουν το να ξεχάσετε να τετραγωνίσετε τις αποκλίσεις, να παραλείψετε ένα σημείο δεδομένων και να παρασυρθείτε από ακραίες τιμές, οι οποίες διογκώνουν την τυπική απόκλιση επειδή οι αποκλίσεις τους τετραγωνίζονται.
Συχνές ερωτήσεις
Η τυπική απόκλιση πληθυσμού διαιρεί το άθροισμα των τετραγωνισμένων αποκλίσεων με N, το πλήρες πλήθος, και χρησιμοποιείται όταν τα δεδομένα σας καλύπτουν κάθε μέλος της ομάδας. Η τυπική απόκλιση δείγματος διαιρεί με N μείον 1, που δίνει μια ελαφρώς μεγαλύτερη τιμή και χρησιμοποιείται όταν γενικεύετε από ένα υποσύνολο σε έναν ευρύτερο πληθυσμό.
Αυτή είναι η διόρθωση του Bessel. Ένα δείγμα έχει συνήθως ελαφρώς μικρότερη διασπορά από τον πλήρη πληθυσμό από τον οποίο προήλθε, οπότε η διαίρεση με N θα υποεκτιμούσε την πραγματική μεταβλητότητα. Η χρήση του N μείον 1 διορθώνει αυτή τη μεροληψία και παράγει μια πιο ακριβή εκτίμηση.
Η διακύμανση είναι ο μέσος όρος των τετραγωνισμένων αποκλίσεων από τον μέσο, οπότε οι μονάδες της είναι τετραγωνισμένες. Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, που επαναφέρει τον αριθμό στις ίδιες μονάδες με τα αρχικά δεδομένα και τον κάνει πολύ ευκολότερο στην ερμηνεία.
Περιγράφει την τυπική απόσταση των τιμών από τον μέσο. Σε μια κατά προσέγγιση κανονική κατανομή, περίπου το 68 τοις εκατό των τιμών βρίσκεται εντός μίας τυπικής απόκλισης από τον μέσο και περίπου το 95 τοις εκατό εντός δύο, οπότε ποσοτικοποιεί πόσο συνεπή ή διασκορπισμένα είναι τα δεδομένα σας.
Ναι, ισχυρά. Επειδή κάθε απόκλιση τετραγωνίζεται, μια μεμονωμένη ακραία τιμή συνεισφέρει δυσανάλογα μεγάλο ποσό στο σύνολο. Μια μεγάλη τυπική απόκλιση σε σχέση με τον μέσο συχνά σηματοδοτεί την παρουσία ακραίων τιμών ή γνήσιας υψηλής μεταβλητότητας.
Μπορεί να είναι μηδέν, κάτι που συμβαίνει μόνο όταν κάθε τιμή στο σύνολο είναι πανομοιότυπη και δεν υπάρχει καθόλου διασπορά. Δεν μπορεί ποτέ να είναι αρνητική, επειδή είναι η τετραγωνική ρίζα ενός αθροίσματος τετραγωνισμένων (μη αρνητικών) ποσοτήτων.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Τυπικής Απόκλισης [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Τυπικής Απόκλισης." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Τυπικής Απόκλισης," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Υπολογιστής Τυπικής Απόκλισης}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;