Υπολογιστής Συνδυασμών (nCr)
Βρείτε με πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε r αντικείμενα από ένα σύνολο n όταν η σειρά της επιλογής δεν έχει σημασία.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ένας συνδυασμός C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) μετρά με πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε r αντικείμενα από n όταν η σειρά δεν έχει σημασία. Εισαγάγετε n και r (ακέραιους, 0 ≤ r ≤ n) για να πάρετε το ακριβές πλήθος, καθώς και το ποσοστό του επί όλων των 2^n δυνατών υποσυνόλων και το σχετικό σύνολο μεταθέσεων.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε το συνολικό πλήθος αντικειμένων n και πόσα θέλετε να επιλέξετε r. Και τα δύο πρέπει να είναι ακέραιοι με 0 ≤ r ≤ n. Ένας συνδυασμός μετρά κάθε μη διατεταγμένη επιλογή μία φορά, οπότε η επιλογή {A, B} είναι η ίδια με {B, A} — αυτό διακρίνει τους συνδυασμούς από τις μεταθέσεις.
Η τιμή υπολογίζεται με τον πολλαπλασιαστικό τύπο C(n, r) = ∏(n − k + i)/i για i = 1…k, χρησιμοποιώντας k = min(r, n − r). Αυτό αποφεύγει τον άμεσο υπολογισμό τεράστιων παραγοντικών και κρατά τις ενδιάμεσες τιμές μικρές, οπότε παραμένει ακριβές για μέτρια μεγάλα n. Το δαχτυλίδι συγκρίνει το C(n, r) με το συνολικό πλήθος των υποσυνόλων ενός συνόλου n στοιχείων, που είναι 2^n, δείχνοντας ποιο κλάσμα όλων των δυνατών υποσυνόλων έχει ακριβώς r στοιχεία.
Οι ακραίες περιπτώσεις ακολουθούν τη σύμβαση: C(n, 0) = C(n, n) = 1, και C(n, r) = 0 εννοιολογικά όταν r > n (ο υπολογιστής ζητά έγκυρη είσοδο αντ' αυτού). Τα αποτελέσματα είναι ακριβείς ακέραιοι για μικρές εισόδους· για πολύ μεγάλα n το σύνολο 2^n και το πλήθος μεταθέσεων μπορεί να υπερβούν την ασφαλή ακρίβεια και επισημαίνονται ανάλογα.
Συχνές ερωτήσεις
Οι συνδυασμοί (nCr) μετρούν επιλογές όπου η σειρά δεν έχει σημασία, ενώ οι μεταθέσεις (nPr) μετρούν διατεταγμένες διατάξεις. nPr = nCr × r!, οπότε υπάρχουν πάντα τουλάχιστον τόσες μεταθέσεις όσοι και συνδυασμοί.
Υπάρχει ακριβώς ένας τρόπος να μην επιλέξετε τίποτα από ένα σύνολο — η κενή επιλογή. Με την ίδια λογική C(n, n) = 1, αφού υπάρχει ένας τρόπος να επιλέξετε όλα τα αντικείμενα.
Είναι ο διωνυμικός συντελεστής: ο συντελεστής του όρου x^r όταν αναπτύσσεται το (1 + x)^n, που γράφεται επίσης ως «n ανά r».
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Συνδυασμών (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Συνδυασμών (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Συνδυασμών (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/combinations-calculator
@misc{wecalculate_combinations_calculator, title = {Υπολογιστής Συνδυασμών (nCr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/combinations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;