Υπολογιστής Διωνυμικής Πιθανότητας
Υπολογίστε την πιθανότητα να πετύχετε ακριβώς, το πολύ ή τουλάχιστον k επιτυχίες σε n ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli, μαζί με τη μέση τιμή και τη διακύμανση της κατανομής.
Επικρατούσα τιμή
Probability of the selected outcome
- 1
Binomial coefficient C(n, k)
C(10, 3) = 120Number of ways to arrange k successes among n trials. - 2
pᵏ
0,5 ^ 3 = 0,125 - 3
(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
0,5 ^ 7 = 0,007813 - 4
P(X = k)
120 × 0,125 × 0,007813 = 0,1172
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Η διωνυμική πιθανότητα είναι P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ για k επιτυχίες σε n ανεξάρτητες δοκιμές με πιθανότητα επιτυχίας p. Χρησιμοποιήστε αθροιστικά αθροίσματα για το πολύ ή τουλάχιστον k. Η κατανομή έχει μέση τιμή np, διακύμανση np(1 − p) και τυπική απόκλιση √(np(1 − p)).
Τύπος
How this is calculated
Η διωνυμική κατανομή μοντελοποιεί τον αριθμό των επιτυχιών X σε n ανεξάρτητες δοκιμές, όπου κάθε δοκιμή πετυχαίνει με πιθανότητα p. Εισαγάγετε n (τον αριθμό των δοκιμών), k (τον αριθμό των επιτυχιών που σας ενδιαφέρει) και p (την πιθανότητα επιτυχίας ανά δοκιμή μεταξύ 0 και 1). Η σημειακή πιθανότητα είναι P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, όπου C(n, k) είναι ο διωνυμικός συντελεστής «n ανά k».
Ο επιλογέας Λειτουργίας καθορίζει τι θα αναφερθεί. Το «Ακριβώς» επιστρέφει τη σημειακή πιθανότητα P(X = k). Το «Το πολύ» επιστρέφει την αθροιστική πιθανότητα P(X ≤ k) = Σ P(X = i) για i = 0..k. Το «Τουλάχιστον» επιστρέφει P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Ο διωνυμικός συντελεστής δομείται με έναν επαναληπτικό βρόχο γινομένου (πολλαπλασιάζοντας n − i και διαιρώντας με i + 1) ώστε τα μεγάλα παραγοντικά να μην προκαλούν ποτέ υπερχείλιση.
Η σύνοψη της κατανομής χρησιμοποιεί μέση τιμή μ = np, διακύμανση σ² = np(1 − p) και τυπική απόκλιση σ = √(σ²). Οι είσοδοι πρέπει να ικανοποιούν n ≥ 0 και ακέραιο, 0 ≤ k ≤ n και ακέραιο, και 0 ≤ p ≤ 1· διαφορετικά το αποτέλεσμα είναι απροσδιόριστο. Το ραβδόγραμμα δείχνει τη μάζα πιθανότητας για τιμές του X σε ένα παράθυρο γύρω από το k ώστε να βλέπετε πού βρίσκεται το k στην κατανομή.
Συχνές ερωτήσεις
Το «Ακριβώς k» είναι η πιθανότητα ακριβώς k επιτυχιών. Το «Το πολύ k» αθροίζει τις πιθανότητες από 0 έως k επιτυχίες. Το «Τουλάχιστον k» αθροίζει από k έως n επιτυχίες, υπολογισμένο ως 1 − P(X ≤ k − 1).
Πρέπει να υπάρχει σταθερός αριθμός δοκιμών n, κάθε δοκιμή ανεξάρτητη, ακριβώς δύο εκβάσεις (επιτυχία/αποτυχία) και σταθερή πιθανότητα επιτυχίας p σε όλες τις δοκιμές.
Η μέση τιμή np δίνει τον αναμενόμενο αριθμό επιτυχιών, ενώ η διακύμανση np(1 − p) και η τυπική απόκλιση μετρούν πόσο συνήθως μεταβάλλεται το πλήθος γύρω από αυτόν τον μέσο όρο.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Διωνυμικής Πιθανότητας [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/binomial-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Διωνυμικής Πιθανότητας." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/binomial-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Διωνυμικής Πιθανότητας," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/binomial-probability-calculator
@misc{wecalculate_binomial_probability_calculator, title = {Υπολογιστής Διωνυμικής Πιθανότητας}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/binomial-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;