Υπολογιστής Κατανομής Poisson

Τύπος

How this is calculated

Η κατανομή Poisson μοντελοποιεί το πλήθος των ανεξάρτητων ενδεχομένων που συμβαίνουν με σταθερό μέσο ρυθμό λ σε ένα σταθερό διάστημα χρόνου, χώρου ή όγκου. Εισαγάγετε λ (τον μέσο αριθμό ενδεχομένων) και k (το πλήθος ενδεχομένων που σας ενδιαφέρει). Η ακριβής μάζα πιθανότητας είναι P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, όπου k! είναι το παραγοντικό του k.

Το αναπτυσσόμενο μενού λειτουργίας επιλέγει ποια πιθανότητα θα αναφερθεί. Το «Ακριβώς» επιστρέφει τη μεμονωμένη τιμή μάζας P(X = k). Το «Το πολύ» επιστρέφει την αθροιστική πιθανότητα P(X ≤ k) = Σ από i=0 έως k του e^(-λ)·λ^i/i!. Το «Τουλάχιστον» επιστρέφει P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Τα παραγοντικά υπολογίζονται μέσω της συνάρτησης log-gamma (lgamma) ώστε τα μαθηματικά να παραμένουν σταθερά για μεγάλο k, και οι πιθανότητες αξιολογούνται σε λογαριθμικό χώρο πριν την εκθετικοποίηση.

Για μια τυχαία μεταβλητή Poisson η μέση τιμή και η διακύμανση είναι και οι δύο ίσες με λ, οπότε η τυπική απόκλιση είναι √λ. Το μοντέλο υποθέτει ότι τα ενδεχόμενα είναι ανεξάρτητα, συμβαίνουν ένα κάθε φορά, και έχουν σταθερό ρυθμό· το k πρέπει να είναι μη αρνητικός ακέραιος και το λ πρέπει να είναι μη αρνητικό. Οι ράβδοι της συνάρτησης μάζας απεικονίζουν την κατανομή γύρω από τη μέση τιμή, επισημαίνοντας τη ράβδο στο επιλεγμένο k.