Υπολογιστής Πιθανότητας Ζαριών

Τύπος

How this is calculated

Εισαγάγετε τον αριθμό των ζαριών (n), τον αριθμό των όψεων κάθε ζαριού (s), και ένα στοχευόμενο άθροισμα (t). Το αναπτυσσόμενο μενού συνθήκης επιλέγει αν θέλετε το άθροισμα να είναι ακριβώς t, τουλάχιστον t, ή το πολύ t.

Η κατανομή του συνόλου n ζαριών s όψεων δομείται συνελίσσοντας n αντίγραφα της ομοιόμορφης κατανομής στο {1, 2, ..., s}. Ξεκινώντας από ένα ζάρι (κάθε όψη εξίσου πιθανή), κάθε επιπλέον ζάρι μετατοπίζει και διασκορπίζει τον τρέχοντα πίνακα ώστε το dist[k] να κρατά τον αριθμό των συνδυασμών όψεων που παράγουν άθροισμα k. Η πιθανότητα οποιουδήποτε ακριβούς αθροίσματος είναι ways(k) διαιρεμένο με τον συνολικό αριθμό εξίσου πιθανών εκβάσεων, s^n. Οι πιθανότητες «τουλάχιστον» και «το πολύ» αθροίζουν τη σχετική ουρά αυτού του πίνακα.

Το μικρότερο δυνατό άθροισμα είναι n (όλα άσοι) και το μεγαλύτερο είναι n·s (όλες οι μέγιστες όψεις). Το μέσο σύνολο είναι n(s+1)/2 και η διακύμανση είναι n(s²−1)/12, αφού κάθε ζάρι έχει μέση τιμή (s+1)/2 και διακύμανση (s²−1)/12 και τα ζάρια είναι ανεξάρτητα. Όλα τα ζάρια θεωρούνται δίκαια και ανεξάρτητα· στόχοι εκτός του εύρους n…n·s απλώς δίνουν πιθανότητα μηδέν για το «ακριβώς».