Υπολογιστής Πιθανότητας Ρίψης Νομίσματος
Βρείτε την πιθανότητα να πάρετε έναν δεδομένο αριθμό κορωνών σε ένα σύνολο ρίψεων νομίσματος, για δίκαια ή μεροληπτικά νομίσματα.
Επικρατούσα τιμή
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0,5^5 = 0,03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0,5^(10 − 5) = 0,03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0,03125 × 0,03125 = 24,6094%
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Η πιθανότητα k κορωνών σε n ρίψεις νομίσματος είναι C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), όπου p είναι η πιθανότητα κορώνας (0,5 για δίκαιο νόμισμα). Επιλέξτε ακριβώς, τουλάχιστον ή το πολύ k για να αθροίσετε τις διωνυμικές πιθανότητες, και αναμένετε κατά μέσο όρο n·p κορώνες.
Τύπος
How this is calculated
Κάθε ρίψη νομίσματος είναι μια ανεξάρτητη δοκιμή Bernoulli με πιθανότητα p να φέρει κορώνα (p = 0,5 για δίκαιο νόμισμα). Ο αριθμός των κορωνών X σε n ρίψεις ακολουθεί μια διωνυμική κατανομή, οπότε η πιθανότητα ακριβώς k κορωνών είναι P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), όπου C(n, k) είναι ο διωνυμικός συντελεστής «n ανά k». Εισαγάγετε τον αριθμό των ρίψεων n, τις στοχευόμενες κορώνες k, την πιθανότητα κορώνας ανά ρίψη p, και μια λειτουργία.
Η λειτουργία «ακριβώς» επιστρέφει P(X = k). Η λειτουργία «τουλάχιστον» αθροίζει τη μάζα πιθανότητας για k, k+1, …, n, και η λειτουργία «το πολύ» αθροίζει από 0 έως k. Μια χρήσιμη συντόμευση είναι P(τουλάχιστον 1 κορώνα) = 1 − (1 − p)^n. Ο αναμενόμενος (μέσος) αριθμός κορωνών είναι n·p και η διακύμανση είναι n·p·(1 − p). Το ραβδόγραμμα δείχνει την πλήρη συνάρτηση μάζας πιθανότητας με επισημασμένες τις ράβδους που περιλαμβάνονται από την επιλεγμένη λειτουργία σας.
Οι είσοδοι πρέπει να ικανοποιούν n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n, και 0 ≤ p ≤ 1· διαφορετικά δεν εμφανίζεται αποτέλεσμα. Οι πιθανότητες υπολογίζονται με μια αριθμητικά σταθερή αναδρομή ώστε μεγάλο n να παραμένει ακριβές. Με p = 0 το νόμισμα δεν φέρνει ποτέ κορώνα (όλη η μάζα στο 0), και με p = 1 το φέρνει πάντα (όλη η μάζα στο n).
Συχνές ερωτήσεις
Είναι C(10, 5) · 0,5^10 = 252/1024 ≈ 24,6%, η πιο πιθανή μεμονωμένη έκβαση για ένα δίκαιο νόμισμα που ρίχνεται 10 φορές.
Θέστε το P(κορώνα) στην πραγματική πιθανότητα κορώνας του νομίσματος, για παράδειγμα 0,6 για ένα νόμισμα που φέρνει κορώνα το 60% των φορών. Ο διωνυμικός τύπος χρησιμοποιεί αυτό το p απευθείας.
Χρησιμοποιήστε τη λειτουργία «τουλάχιστον» με k = 1, ή υπολογίστε 1 − (1 − p)^n. Για ένα δίκαιο νόμισμα και n = 3 ρίψεις αυτό είναι 1 − 0,5^3 = 87,5%.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Πιθανότητας Ρίψης Νομίσματος [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Πιθανότητας Ρίψης Νομίσματος." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Πιθανότητας Ρίψης Νομίσματος," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/coin-flip-probability-calculator
@misc{wecalculate_coin_flip_probability_calculator, title = {Υπολογιστής Πιθανότητας Ρίψης Νομίσματος}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/coin-flip-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;