Υπολογιστής Πιθανότητας Χαρτιών
Υπολογίστε την πιθανότητα τραβήγματος ενός δεδομένου αριθμού ευνοϊκών χαρτιών από μια τράπουλα όταν δειγματοληπτείτε χωρίς επανατοποθέτηση.
Chance of drawing one or more favorable cards
4
favorableFavorable cards
7.7%
Other cards
92.3%
- 1
Total possible hands C(N, n)
C(52, 5) = 2.598.960 - 2
Hands with no favorable card C(N−K, n)
C(48, 5) = 1.712.304 - 3
P(none) = C(N−K, n) ÷ C(N, n)
1.712.304 ÷ 2.598.960 = 0,658842 - 4
P(at least one) = 1 − P(none), as %
(1 − 0,658842) × 100 = 34,116Complement rule: P(at least one) = 1 − P(none of the favorable cards are drawn).
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Για μια τράπουλα N χαρτιών με K ευνοϊκά, τραβώντας n χωρίς επανατοποθέτηση, η πιθανότητα ακριβώς k ευνοϊκών χαρτιών είναι C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n), και η πιθανότητα τουλάχιστον ενός είναι 1−C(N−K,n)/C(N,n). Εισαγάγετε το μέγεθος της τράπουλας, το πλήθος ευνοϊκών, τα τραβήγματα και τον επιθυμητό αριθμό για να λάβετε αμέσως και τις δύο πιθανότητες.
Τύπος
How this is calculated
Περιγράφετε μια τράπουλα N χαρτιών που περιέχει K ευνοϊκά χαρτιά (επιτυχίες), έπειτα τραβάτε n χαρτιά χωρίς επανατοποθέτηση και ρωτάτε για το να πάρετε ακριβώς k από τα ευνοϊκά χαρτιά. Αυτή είναι η υπεργεωμετρική κατανομή. Η πιθανότητα ακριβώς k επιτυχιών είναι C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n): επιλέγετε ποια k ευνοϊκά χαρτιά εμφανίζονται, επιλέγετε τα υπόλοιπα n−k από τα N−K μη ευνοϊκά χαρτιά, και διαιρείτε με το συνολικό πλήθος τρόπων επιλογής n χαρτιών από N.
Η πιθανότητα τουλάχιστον ενός ευνοϊκού χαρτιού βρίσκεται μέσω του συμπληρώματος: P(τουλάχιστον ένα) = 1 − P(κανένα) = 1 − C(N−K,n)/C(N,n), αφού «κανένα» σημαίνει ότι και τα n τραβήγματα προέρχονται από τα N−K μη ευνοϊκά χαρτιά. Ο αναμενόμενος αριθμός ευνοϊκών χαρτιών που τραβιούνται ισούται με n·(K/N). Οι διωνυμικοί συντελεστές αξιολογούνται μέσω μιας προσέγγισης log-gamma (Lanczos) ώστε μεγάλες τράπουλες όπως μια τράπουλα 52 χαρτιών να παραμένουν αριθμητικά σταθερές.
Όλες οι είσοδοι στρογγυλοποιούνται σε ακέραια χαρτιά. Ο υπολογιστής απαιτεί N ≥ 1 με 0 ≤ K ≤ N και 0 ≤ n ≤ N· αδύνατα αιτήματα (για παράδειγμα k μεγαλύτερο από K, ή ανάγκη για περισσότερα μη ευνοϊκά χαρτιά από όσα υπάρχουν) δίνουν πιθανότητα μηδέν. Οι πιθανότητες περιορίζονται στο εύρος [0, 1] για να απορροφήσουν μικρά σφάλματα κινητής υποδιαστολής.
Συχνές ερωτήσεις
Κάθε χαρτί που τραβιέται κρατιέται εκτός τράπουλας, οπότε τα επόμενα τραβήγματα έχουν λιγότερα χαρτιά. Αυτό είναι το τυπικό μοντέλο για το μοίρασμα μιας χείρας και χρησιμοποιεί την υπεργεωμετρική κατανομή αντί για τη διωνυμική.
Θέστε N = 52, K = 4 (οι άσοι), n = 5, και διαβάστε την τιμή «P(τουλάχιστον ένα)», που είναι περίπου 34,1%.
Είναι μηδέν όποτε το αίτημα είναι αδύνατο — για παράδειγμα ζητώντας περισσότερες επιτυχίες από όσα ευνοϊκά χαρτιά υπάρχουν, ή χρειαζόμενοι περισσότερα μη ευνοϊκά χαρτιά από όσα περιέχει η τράπουλα.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Πιθανότητας Χαρτιών [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/card-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Πιθανότητας Χαρτιών." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/card-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Πιθανότητας Χαρτιών," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/card-probability-calculator
@misc{wecalculate_card_probability_calculator, title = {Υπολογιστής Πιθανότητας Χαρτιών}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/card-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;