Υπολογιστής Υπεργεωμετρικής Κατανομής

Τύπος

How this is calculated

Η υπεργεωμετρική κατανομή μοντελοποιεί τη δειγματοληψία χωρίς επανατοποθέτηση από έναν πεπερασμένο πληθυσμό. Παρέχετε τέσσερις ακέραιους αριθμούς: το μέγεθος του πληθυσμού N, τον αριθμό των επιτυχιών σε αυτόν τον πληθυσμό K, τον αριθμό των αντικειμένων που τραβιούνται n, και τον παρατηρούμενο αριθμό επιτυχιών k. Η συνάρτηση μάζας πιθανότητας μετρά τους ευνοϊκούς συνδυασμούς C(K, k) · C(N−K, n−k) — τρόποι επιλογής k επιτυχιών και των υπόλοιπων n−k αποτυχιών — διαιρεμένους με C(N, n), τον συνολικό αριθμό τρόπων επιλογής του δείγματος.

Το έγκυρο εύρος για το k τρέχει από max(0, n−(N−K)) έως min(n, K)· τιμές εκτός αυτού του φορέα έχουν πιθανότητα μηδέν. Η μέση τιμή είναι n·K/N και η διακύμανση είναι n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Ο τελευταίος παράγοντας, (N−n)/(N−1), είναι η διόρθωση πεπερασμένου πληθυσμού που διακρίνει την υπεργεωμετρική από τη διωνυμική κατανομή· καθώς το N μεγαλώνει σε σχέση με το n πλησιάζει το 1 και οι δύο κατανομές συγκλίνουν.

Οι διωνυμικοί συντελεστές αξιολογούνται μέσω της συνάρτησης log-gamma ώστε μεγάλοι πληθυσμοί να μην προκαλούν υπερχείλιση. Οι είσοδοι πρέπει να είναι μη αρνητικοί ακέραιοι με K ≤ N και n ≤ N. Αυτό το μοντέλο χρησιμοποιείται ευρέως στον έλεγχο ποιότητας (δειγματοληψία αποδοχής), σε προβλήματα χαρτιών και λαχείων, και σε οικολογικές εκτιμήσεις σήμανσης-επανασύλληψης.