Υπολογιστής Γεωμετρικής Κατανομής

Τύπος

How this is calculated

Η γεωμετρική κατανομή μοντελοποιεί τον αριθμό των ανεξάρτητων δοκιμών Bernoulli που χρειάζονται για να επιτευχθεί η πρώτη επιτυχία, όπου κάθε δοκιμή πετυχαίνει με πιθανότητα p. Εισαγάγετε p ως τιμή μεταξύ 0 και 1 και k ως θετικό ακέραιο (1, 2, 3, …) που υποδεικνύει τη δοκιμή που σας ενδιαφέρει. Η συνάρτηση μάζας πιθανότητας P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p λέει ότι πρέπει να αποτύχετε στις πρώτες k − 1 δοκιμές (καθεμία με πιθανότητα 1 − p) και έπειτα να πετύχετε στη δοκιμή k.

Το αναπτυσσόμενο μενού λειτουργίας επιλέγει ποια ποσότητα θα αναφερθεί. Το «Ακριβώς στη δοκιμή k» επιστρέφει τη συνάρτηση μάζας. Το «Έως τη δοκιμή k» επιστρέφει την αθροιστική κατανομή P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, την πιθανότητα η πρώτη επιτυχία να έχει συμβεί έως τη δοκιμή k. Το «Στη ή μετά τη δοκιμή k» επιστρέφει την πιθανότητα επιβίωσης P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), την πιθανότητα να περιμένετε ακόμη στην αρχή της δοκιμής k. Η σύνοψη δείχνει επίσης τον μέσο αριθμό δοκιμών, 1/p, και τη διακύμανση, (1 − p)/p².

Υποθέσεις: οι δοκιμές είναι ανεξάρτητες και ισόνομα κατανεμημένες με σταθερή πιθανότητα επιτυχίας, και το X μετρά δοκιμές ξεκινώντας από το 1 (η «μετατοπισμένη» σύμβαση). Το p πρέπει να ικανοποιεί 0 < p ≤ 1· το k στρογγυλοποιείται στον πλησιέστερο ακέραιο και πρέπει να είναι τουλάχιστον 1. Καθώς το p πλησιάζει το 0 ο αναμενόμενος χρόνος αναμονής 1/p μεγαλώνει χωρίς όριο. Το ραβδόγραμμα δείχνει τη συνάρτηση μάζας για τις πρώτες αρκετές δοκιμές ώστε να βλέπετε τη γεωμετρική φθίση, με επισημασμένη την επιλεγμένη δοκιμή.