Υπολογιστής Ομοιόμορφης Κατανομής
Υπολογίστε πιθανότητες διαστήματος, μέση τιμή και διακύμανση για μια συνεχή ομοιόμορφη (ορθογώνια) κατανομή στο [a, b].
Area of the shaded rectangle under the constant density
- 1
Width (b − a)
10 − 0 = 10 - 2
Density (height)
1 ÷ 10 = 0,1The probability density is constant across the entire support [a, b]. - 3
Overlap of (c, d) with [a, b]
5 − 2 = 3 - 4
Probability P(c < X < d)
3 ÷ 10 = 0,3000
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Για μια συνεχή ομοιόμορφη κατανομή στο [a, b], η πυκνότητα είναι σταθερή στο 1/(b−a). Η πιθανότητα P(c<X<d) είναι η επικάλυψη του (c,d) με το [a,b] διαιρεμένη με (b−a). Η μέση τιμή είναι (a+b)/2 και η διακύμανση είναι (b−a)²/12, δίνοντας ένα ομοιόμορφα κατανεμημένο, εξίσου πιθανό σύνολο εκβάσεων.
Τύπος
How this is calculated
Μια συνεχής ομοιόμορφη κατανομή διασκορπίζει την πιθανότητα ομοιόμορφα σε όλο το διάστημα [a, b], οπότε κάθε έκβαση είναι εξίσου πιθανή. Η πυκνότητα πιθανότητάς της είναι σταθερή στο 1/(b − a) μεταξύ a και b και μηδέν παντού αλλού. Εισαγάγετε a (το ελάχιστο) και b (το μέγιστο)· ο υπολογιστής απαιτεί b > a ώστε το πλάτος να είναι θετικό και η πυκνότητα να ορίζεται.
Η πιθανότητα το X να πέφτει μεταξύ c και d ισούται με το εμβαδόν του ορθογωνίου πάνω από την επικάλυψη του (c, d) με το [a, b]: P(c < X < d) = (min(d, b) − max(c, a)) / (b − a). Η επικάλυψη περιορίζεται ώστε να είναι τουλάχιστον μηδέν, οπότε το αίτημα ενός διαστήματος εν μέρει ή πλήρως εκτός του [a, b] απλώς αγνοεί το εκτός εύρους μέρος, και ένα διάστημα χωρίς επικάλυψη επιστρέφει πιθανότητα 0.
Τα συνοπτικά στατιστικά της κατανομής προκύπτουν απευθείας από τα όρια: η μέση τιμή βρίσκεται στο μέσο σημείο (a + b)/2, η διακύμανση είναι (b − a)²/12, και η τυπική απόκλιση είναι (b − a)/√12. Όλες οι ποσότητες μοιράζονται τις ίδιες μονάδες με τις εισόδους σας, και η σκιασμένη περιοχή στο διάγραμμα δείχνει ακριβώς ποια φέτα της σταθερού ύψους πυκνότητας μετριέται.
Συχνές ερωτήσεις
Μόνο το μέρος του (c, d) που βρίσκεται εντός του [a, b] μετράει. Ο τύπος περιορίζει την επικάλυψη στο μηδέν ή περισσότερο, οπότε οποιοδήποτε μέρος εκτός του φορέα δεν συνεισφέρει καμία πιθανότητα.
Η πυκνότητα είναι 1/(b − a). Αν b ≤ a το πλάτος είναι μηδέν ή αρνητικό, αφήνοντας την κατανομή απροσδιόριστη, οπότε ο υπολογιστής ζητά έγκυρα όρια πριν τον υπολογισμό.
Αυτή είναι η συνεχής (ορθογώνια) ομοιόμορφη κατανομή, όπου το X μπορεί να πάρει οποιαδήποτε πραγματική τιμή στο [a, b]. Η πιθανότητα οποιουδήποτε μεμονωμένου ακριβούς σημείου είναι μηδέν· μόνο τα διαστήματα φέρουν πιθανότητα.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Ομοιόμορφης Κατανομής [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/uniform-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Ομοιόμορφης Κατανομής." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/uniform-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Ομοιόμορφης Κατανομής," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/uniform-distribution-calculator
@misc{wecalculate_uniform_distribution_calculator, title = {Υπολογιστής Ομοιόμορφης Κατανομής}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/uniform-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;