TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Όλες οι αριθμομηχανές
Intermediate

Υπολογιστής Αναμενόμενης Τιμής & Διακύμανσης

Βρείτε την αναμενόμενη τιμή, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής από τις τιμές των εκβάσεών της και τις αντίστοιχες πιθανότητες.
Comma, space or newline separated
Must sum to 1, same count as values
Expected value E[X]
3,9000

Mean of the distribution

Variance
2,49
Standard deviation
1,578
Sum of probabilities
1
Number of outcomes
6
10%
10%
20%
20%
20%
20%
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Probability distribution — each segment proportional to p(xᵢ)
Step by step
  1. 1

    Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ

    1 × 0,1 + 2 × 0,1 + 3 × 0,2 + 4 × 0,2 + 5 × 0,2 + …
    Showing first 5 of 6 terms.
  2. 2

    E[X] = Σ xᵢpᵢ

    3,9000
Τα αποτελέσματα είναι εκτιμήσεις μόνο για γενική ενημέρωση και δεν αποτελούν επαγγελματική συμβουλή — επαληθεύετε πάντα τα σημαντικά αποτελέσματα ανεξάρτητα προτού βασιστείτε σε αυτά. Διαβάστε την πλήρη αποποίηση ευθύνης.
Γρήγορη απάντηση

Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;

Εισαγάγετε τιμές εκβάσεων και τις πιθανότητές τους, και αυτό το εργαλείο επιστρέφει την αναμενόμενη τιμή E[X] = Σ xᵢ·pᵢ, τη διακύμανση Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]², και την τυπική απόκλιση. Ελέγχει ότι και οι δύο λίστες έχουν ίσο μήκος και ότι οι πιθανότητες αθροίζουν στο 1, έπειτα απεικονίζει την πιθανότητα κάθε έκβασης.

Τύπος
E[X] = Σ xᵢ·pᵢ; Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]²; SD = √Var(X)
How this is calculated

Εισαγάγετε δύο λίστες ίσου μήκους: τις τιμές των εκβάσεων x μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής, και την πιθανότητα p κάθε έκβασης. Οι καταχωρίσεις μπορούν να χωριστούν με κόμματα, κενά ή αλλαγές γραμμής. Οι πιθανότητες πρέπει να σχηματίζουν μια έγκυρη κατανομή, οπότε πρέπει καθεμία να είναι μεταξύ 0 και 1 και να αθροίζουν στο 1· ο υπολογιστής προειδοποιεί όταν οι δύο λίστες διαφέρουν σε μήκος ή όταν η συνολική πιθανότητα αποκλίνει από το 1 περισσότερο από 1e−6.

Η αναμενόμενη τιμή (μέση τιμή) είναι ο σταθμισμένος ως προς την πιθανότητα μέσος όρος των εκβάσεων, E[X] = Σ xᵢ·pᵢ. Η διακύμανση μετρά τη διασπορά γύρω από αυτή τη μέση τιμή και υπολογίζεται με τη συντόμευση Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]², που είναι αλγεβρικά ταυτόσημη με την Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])². Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, δίνοντας ένα μέγεθος διασποράς στις ίδιες μονάδες με τις εκβάσεις.

Οι τιμές είναι αδιάστατοι αριθμοί, οπότε προσθέστε τις δικές σας μονάδες (δολάρια, πόντοι κ.λπ.) όπως χρειάζεται. Η διακύμανση περιορίζεται στο μηδέν πριν την τετραγωνική ρίζα για να αποφευχθούν μικρά αρνητικά αποτελέσματα από στρογγυλοποίηση κινητής υποδιαστολής. Μια εκφυλισμένη κατανομή όπου όλη η πιθανότητα βρίσκεται σε μία έκβαση δίνει μηδενική διακύμανση και μηδενική τυπική απόκλιση.

Συχνές ερωτήσεις

Μια έγκυρη κατανομή πιθανότητας αποδίδει συνολική πιθανότητα 1 σε όλες τις δυνατές εκβάσεις. Αν η λίστα σας αθροίζει σε κάτι άλλο, είτε λείπει μια έκβαση είτε μια πιθανότητα έχει πληκτρολογηθεί λάθος, οπότε τα αποτελέσματα θα ήταν χωρίς νόημα.

Η διακύμανση είναι η μέση τετραγωνική απόκλιση από τη μέση τιμή και είναι σε τετραγωνικές μονάδες. Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική της ρίζα, εκφρασμένη στις ίδιες μονάδες με τις εκβάσεις, κάτι που την κάνει ευκολότερη στην ερμηνεία.

Ναι. Οι τιμές των εκβάσεων μπορούν να είναι οποιοιδήποτε πραγματικοί αριθμοί, συμπεριλαμβανομένων αρνητικών (για παράδειγμα καθαρά κέρδη και ζημίες). Μόνο οι πιθανότητες περιορίζονται σε μη αρνητικές τιμές που αθροίζουν στο 1.

Γνωστό και ως

αναμενομενη τιμη
μεση τιμη κατανομης
expected value
διακυμανση κατανομης
διακριτη τυχαια μεταβλητη
προσδοκωμενη τιμη

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Αναμενόμενης Τιμής & Διακύμανσης [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/expected-value-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Αναμενόμενης Τιμής & Διακύμανσης." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/expected-value-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Αναμενόμενης Τιμής & Διακύμανσης," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/expected-value-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_expected_value_calculator, title = {Υπολογιστής Αναμενόμενης Τιμής & Διακύμανσης}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/expected-value-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;

Σχετικές αριθμομηχανές

Υπολογιστής Περιγραφικής Στατιστικής

Υπολογίστε τον μέσο όρο, τη διάμεσο, την επικρατούσα τιμή, το εύρος, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση για οποιοδήποτε σύνολο δεδομένων.

Beginner

Υπολογιστής Γεωμετρικής Κατανομής

Βρείτε την πιθανότητα η πρώτη επιτυχία να συμβεί στη δοκιμή k, καθώς και αθροιστική πιθανότητα, μέση τιμή και διακύμανση.

Intermediate

Υπολογιστής Τυπικής Απόκλισης

Υπολογίστε την τυπική απόκλιση πληθυσμού και δείγματος, τη διακύμανση και τον μέσο όρο οποιουδήποτε συνόλου δεδομένων άμεσα. Δωρεάν διαδικτυακός υπολογιστής τυπικής απόκλισης με αποτελέσματα βήμα προς βήμα.

Beginner

Υπολογιστής Z-Score

Υπολογίστε το z-score (τυπική βαθμολογία) μιας τιμής από τον μέσο όρο και την τυπική απόκλισή της. Δωρεάν διαδικτυακός υπολογιστής z-score που εμφανίζει πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει ένα σημείο από τον μέσο όρο.

Beginner

Υπολογιστής Πιθανότητας Κανονικής Κατανομής

Μετατρέψτε z-scores σε εμβαδόν και εμβαδόν σε z, και βρείτε P(X<x), P(X>x), ή ενδιάμεσα για οποιαδήποτε κανονική καμπύλη.

Intermediate

5-Number Summary Calculator

Calculate the 5-number summary (min, Q1, median, Q3, max), IQR, range, and Tukey outlier fences from any data set.

Beginner