Υπολογιστής Πιθανότητας Κανονικής Κατανομής
Βρείτε την πιθανότητα (εμβαδόν) κάτω από οποιαδήποτε κανονική καμπύλη για ερωτήματα ουράς ή διαστήματος, ή δουλέψτε αντίστροφα από μια πιθανότητα στην τιμή του x.
Επικρατούσα τιμή
90,8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1,3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1,3333) = 0,908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Εισαγάγετε τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση, επιλέξτε μια λειτουργία, και ο υπολογιστής τυποποιεί την τιμή σας σε ένα z-score και επιστρέφει το εμβαδόν κάτω από την κανονική καμπύλη: P(X<x), P(X>x), ή το εμβαδόν μεταξύ δύο σημείων. Η αντίστροφη λειτουργία μετατρέπει μια πιθανότητα πίσω στην αντίστοιχη τιμή x.
Τύπος
How this is calculated
Περιγράφετε την καμπύλη καμπάνας με τη μέση τιμή της μ (το κέντρο) και την τυπική απόκλιση σ (τη διασπορά, που πρέπει να είναι θετική). Κάθε τιμή x τυποποιείται σε ένα z-score, z = (x − μ) / σ, που μετρά πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει το x από τη μέση τιμή. Η τυπική κανονική αθροιστική συνάρτηση Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) δίνει το εμβαδόν αριστερά του z, και η συνάρτηση σφάλματος erf αξιολογείται με την προσέγγιση ρητής συνάρτησης Abramowitz–Stegun (ακριβής περίπου σε 1.5e-7).
Η λειτουργία επιλέγει το ερώτημα. Το «Αριστερά» επιστρέφει P(X < x) = Φ(z). Το «Δεξιά» επιστρέφει P(X > x) = 1 − Φ(z). Το «Ενδιάμεσα» τυποποιεί και τα δύο όρια και επιστρέφει Φ(z₂) − Φ(z₁)· οι δύο τιμές x ταξινομούνται αυτόματα οπότε η σειρά δεν έχει σημασία. Το «Αντίστροφο» αντιστρέφει τη διαδικασία: δοθείσας μιας αθροιστικής πιθανότητας p μεταξύ 0 και 1, βρίσκει το z-score με την προσέγγιση ρητής συνάρτησης του Acklam για την αντίστροφη κανονική CDF, έπειτα το αντιστοιχίζει πίσω με x = μ + σ·Φ⁻¹(p).
Οι πιθανότητες είναι αδιάστατα εμβαδά μεταξύ 0 και 1 (που εμφανίζονται επίσης ως ποσοστό)· το x είναι σε όποιες μονάδες χρησιμοποιούν τα μ και σ. Οι ακραίες περιπτώσεις προστατεύονται: το σ πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το μηδέν, και η αντίστροφη λειτουργία απαιτεί 0 < p < 1 αφού οι ουρές εκτείνονται έως ±∞. Η σχεδιασμένη καμπύλη είναι το τυπικό κανονικό σχήμα από μ−4σ έως μ+4σ για οπτική αναφορά.
Συχνές ερωτήσεις
Ένα z-score είναι ο αριθμός των τυπικών αποκλίσεων που απέχει μια τιμή από τη μέση τιμή, z = (x − μ) / σ. Μετατρέπει οποιαδήποτε κανονική κατανομή στην τυπική κανονική ώστε ένας μόνο πίνακας ή συνάρτηση να μπορεί να δώσει το εμβαδόν.
Η Φ(z) είναι το αθροιστικό εμβαδόν, που κυμαίνεται αυστηρά μεταξύ 0 και 1. Μια πιθανότητα ακριβώς 0 ή 1 θα αντιστοιχούσε σε z = ±∞, οπότε η αντίστροφη ορίζεται μόνο για 0 < p < 1.
Η CDF χρησιμοποιεί την προσέγγιση erf Abramowitz–Stegun (σφάλμα ≈ 1.5×10⁻⁷) και η αντίστροφη χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο του Acklam (σφάλμα ≈ 1.15×10⁻⁹), και οι δύο πολύ στενότερες από τυπωμένους πίνακες z.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Πιθανότητας Κανονικής Κατανομής [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Πιθανότητας Κανονικής Κατανομής." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Πιθανότητας Κανονικής Κατανομής," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/normal-distribution-probability-calculator
@misc{wecalculate_normal_distribution_probability_calculator, title = {Υπολογιστής Πιθανότητας Κανονικής Κατανομής}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/normal-distribution-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;