TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Όλες οι αριθμομηχανές
Intermediate

Υπολογιστής Εκθετικής Κατανομής

Υπολογίστε πιθανότητες εκθετικής κατανομής, μέση τιμή και διακύμανση από μια παράμετρο ρυθμού λ και μια τιμή x.
Events per unit; mean = 1/λ
The point to evaluate (x ≥ 0)

Probability type

P(X < x)
0,6321

Probability for the selected region

Mean (1/λ)
2
Variance (1/λ²)
4
Std. deviation
2
P(X < x)
0,6321
P(X > x)
0,3679
PDF f(x)
0,1839
Probability density f(t) = λe^(−λt)
Step by step
  1. 1

    −λ × x

    −0,5 × 2 = -1
  2. 2

    e^(−λx)

    e^(-1) = 0,367879
  3. 3

    P(X < x) = 1 − e^(−λx)

    1 − 0,367879 = 0,6321
    Cumulative probability.
Τα αποτελέσματα είναι εκτιμήσεις μόνο για γενική ενημέρωση και δεν αποτελούν επαγγελματική συμβουλή — επαληθεύετε πάντα τα σημαντικά αποτελέσματα ανεξάρτητα προτού βασιστείτε σε αυτά. Διαβάστε την πλήρη αποποίηση ευθύνης.
Γρήγορη απάντηση

Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;

Για μια εκθετική κατανομή με ρυθμό λ, η πιθανότητα ένα ενδεχόμενο να συμβεί πριν το x είναι P(X<x) = 1 − e^(−λx) και μετά το x είναι P(X>x) = e^(−λx). Η μέση τιμή ισούται με 1/λ και η διακύμανση ισούται με 1/λ². Εισαγάγετε λ και x για να λάβετε αυτές τις πιθανότητες καθώς και την καμπύλη πυκνότητας.

Τύπος
f(x) = λe^(−λx); P(X<x) = 1 − e^(−λx); P(X>x) = e^(−λx); Μέση τιμή = 1/λ; Var = 1/λ²
How this is calculated

Η εκθετική κατανομή μοντελοποιεί τον χρόνο αναμονής μεταξύ ανεξάρτητων ενδεχομένων που συμβαίνουν με σταθερό μέσο ρυθμό λ. Εισαγάγετε τον ρυθμό λ (ενδεχόμενα ανά μονάδα χρόνου ή χώρου) και μια τιμή x στην οποία θα αξιολογηθεί η κατανομή. Ο ρυθμός πρέπει να είναι θετικός και το x πρέπει να είναι μη αρνητικό.

Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι f(x) = λe^(−λx) για x ≥ 0. Η αθροιστική πιθανότητα P(X < x) = 1 − e^(−λx) δίνει την πιθανότητα το ενδεχόμενο να συμβεί πριν το x, ενώ η πιθανότητα επιβίωσης P(X > x) = e^(−λx) δίνει την πιθανότητα να περιμένετε περισσότερο από x. Το αναπτυσσόμενο μενού επιλέγει ποια από αυτές εμφανίζεται ως το κύριο αποτέλεσμα· και οι δύο αναφέρονται επίσης στην ανάλυση.

Η κατανομή έχει μέση τιμή 1/λ και διακύμανση 1/λ², οπότε μεγαλύτεροι ρυθμοί σημαίνουν μικρότερους αναμενόμενους χρόνους αναμονής και στενότερη διασπορά. Είναι αμνήμων: P(X > s + t | X > s) = P(X > t), οπότε ο χρόνος αναμονής που έχει παρέλθει δεν αλλάζει τη μελλοντική κατανομή. Ακραίες περιπτώσεις: λ ≤ 0 ή x < 0 είναι μη έγκυρα και δεν επιστρέφουν αποτέλεσμα· καθώς το x μεγαλώνει, η P(X < x) πλησιάζει το 1 και η P(X > x) πλησιάζει το 0.

Συχνές ερωτήσεις

Το λ είναι ο μέσος αριθμός ενδεχομένων ανά μονάδα χρόνου (ή απόστασης). Το αντίστροφό του 1/λ είναι ο μέσος χρόνος αναμονής μεταξύ ενδεχομένων.

Επειδή η πιθανότητα αναμονής για επιπλέον χρόνο t δεν εξαρτάται από το πόσο έχετε ήδη περιμένει: P(X > s + t | X > s) = P(X > t).

Ναι. Αν γνωρίζετε τον μέσο χρόνο αναμονής m, θέστε λ = 1/m, αφού η μέση τιμή μιας εκθετικής κατανομής ισούται με 1/λ.

Γνωστό και ως

εκθετικη κατανομη
εκθετικη πιθανοτητα
exponential distribution
παραμετρος ρυθμου
χρονος αναμονης
κατανομη χωρις μνημη

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Εκθετικής Κατανομής [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/exponential-distribution-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Εκθετικής Κατανομής." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/exponential-distribution-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Εκθετικής Κατανομής," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/exponential-distribution-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_exponential_distribution_calculator, title = {Υπολογιστής Εκθετικής Κατανομής}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/exponential-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;

Σχετικές αριθμομηχανές

Υπολογιστής Γεωμετρικής Κατανομής

Βρείτε την πιθανότητα η πρώτη επιτυχία να συμβεί στη δοκιμή k, καθώς και αθροιστική πιθανότητα, μέση τιμή και διακύμανση.

Intermediate

Υπολογιστής Διωνυμικής Πιθανότητας

Βρείτε διωνυμικές πιθανότητες P(X=k), το πολύ ή τουλάχιστον k επιτυχίες σε n δοκιμές, καθώς και τη μέση τιμή και τη διακύμανση.

Intermediate

Υπολογιστής Ομοιόμορφης Κατανομής

Συνεχής ομοιόμορφη πιθανότητα στο [a,b]: βρείτε P(c<X<d), μέση τιμή και διακύμανση αμέσως.

Beginner

Υπολογιστής Αρνητικής Διωνυμικής Κατανομής

Πιθανότητα k αποτυχιών πριν την r-οστή επιτυχία, με αθροιστικές επιλογές, μέση τιμή και διακύμανση.

Advanced

Υπολογιστής Κατανομής Poisson

Υπολογίστε πιθανότητες Poisson P(X=k), το πολύ ή τουλάχιστον k ενδεχόμενα δοθέντος ενός μέσου ρυθμού λάμδα.

Intermediate

Υπολογιστής μελλοντικής αξίας

Υπολόγισε τη μελλοντική αξία των χρημάτων χρησιμοποιώντας τη διαχρονική αξία του χρήματος. Πρόβλεψε ένα εφάπαξ ποσό μαζί με τακτικές εισφορές με ανατοκισμό σε οποιοδήποτε επιτόκιο, διάρκεια και συχνότητα ανατοκισμού.

Beginner