Υπολογιστής Αρνητικής Διωνυμικής Κατανομής

Τύπος

How this is calculated

Η αρνητική διωνυμική κατανομή (Pascal) μοντελοποιεί τον αριθμό των αποτυχιών X = k που συμβαίνουν πριν την r-οστή επιτυχία, όπου κάθε ανεξάρτητη δοκιμή πετυχαίνει με πιθανότητα p. Η συνάρτηση μάζας πιθανότητας είναι P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k για k = 0, 1, 2, …. Ο διωνυμικός συντελεστής μετρά τις διατάξεις των πρώτων k αποτυχιών και r − 1 επιτυχιών μεταξύ των πρώτων k + r − 1 δοκιμών· η τελική δοκιμή είναι πάντα η r-οστή επιτυχία. Αυτός ο υπολογιστής αξιολογεί τον συντελεστή μέσω της συνάρτησης log-gamma ώστε να παραμένει αριθμητικά σταθερός για μεγάλα r και k.

Εισαγάγετε r (επιτυχίες που χρειάζονται, θετικός ακέραιος), p (πιθανότητα επιτυχίας ανά δοκιμή μεταξύ 0 και 1), και k (αποτυχίες). Ο επιλογέας λειτουργίας επιλέγει μεταξύ μιας ακριβούς σημειακής πιθανότητας P(X = k), της κάτω αθροιστικής P(X ≤ k), και της άνω ουράς P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Ο μέσος αριθμός αποτυχιών είναι r(1 − p)/p και η διακύμανση είναι r(1 − p)/p², οπότε η διασπορά μεγαλώνει γρήγορα καθώς το p πλησιάζει το 0.

Υποθέσεις: οι δοκιμές είναι ανεξάρτητες και ισόνομα κατανεμημένες, το p είναι σταθερό, και τα πλήθη είναι μη αρνητικοί ακέραιοι (το k στρογγυλοποιείται). Το αποτέλεσμα είναι απροσδιόριστο όταν p ≤ 0 ή p > 1· καθώς p → 1 η κατανομή καταρρέει προς το k = 0 επειδή οι επιτυχίες φτάνουν σχεδόν αμέσως.