TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Όλες οι αριθμομηχανές
Advanced

Υπολογιστής Πιθανότητας Στρίψιμου Νομίσματος

Υπολογίστε τη διωνυμική πιθανότητα να φέρετε ακριβώς, τουλάχιστον ή το πολύ έναν επιλεγμένο αριθμό κορώνων όταν στρίβετε ένα νόμισμα έναν καθορισμένο αριθμό φορών.
Total coin tosses
Target count of heads
0.5 for a fair coin
Probability of exactly k heads
20,5078%

Binomial chance of getting precisely this many heads

P(X = k) exactly
20,5078%
P(X >= k) at least
37,6953%
P(X <= k) at most
82,8125%
Mean (np)
5
Standard deviation
1,58
k=6Binomial distribution (normal approx): P(X ≥ k) shaded, mean = np
Step by step
  1. 1

    Combinations C(n, k)

    10! ÷ (6! × 4!) = 210
    Number of ways to choose which flips land heads.
  2. 2

    Heads factor p^k

    0,5⁶ = 0,015625
  3. 3

    Tails factor (1−p)^(n−k)

    0,5⁴ = 0,0625
  4. 4

    P(X = k) as percentage

    (210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078
    Multiplied by 100 to express as a percentage.
Τα αποτελέσματα είναι εκτιμήσεις μόνο για γενική ενημέρωση και δεν αποτελούν επαγγελματική συμβουλή — επαληθεύετε πάντα τα σημαντικά αποτελέσματα ανεξάρτητα προτού βασιστείτε σε αυτά. Διαβάστε την πλήρη αποποίηση ευθύνης.
Γρήγορη απάντηση

Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;

Για n ρίψεις νομίσματος με πιθανότητα κορώνας p, η πιθανότητα ακριβώς k κορώνων είναι C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Αθροίστε τους όρους για «τουλάχιστον» (i = k..n) ή «το πολύ» (i = 0..k). Ο αναμενόμενος αριθμός κορώνων είναι n·p με τυπική απόκλιση sqrt(n·p·(1 − p)).

Τύπος
P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), where C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)
How this is calculated

Κάθε ρίψη νομίσματος είναι μια ανεξάρτητη δοκιμή Bernoulli με πιθανότητα p να φέρει κορώνα (p = 0,5 για δίκαιο νόμισμα). Ο αριθμός των κορώνων X σε n ρίψεις ακολουθεί διωνυμική κατανομή. Η πιθανότητα ακριβώς k κορώνων είναι C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), όπου το C(n, k) μετρά τον αριθμό των τρόπων να επιλέξετε ποιες k από τις n ρίψεις είναι κορώνες.

Τα σωρευτικά αποτελέσματα αθροίζουν επιμέρους πιθανότητες: η P(X ≥ k) προσθέτει τη μάζα για i = k έως n, και η P(X ≤ k) προσθέτει τη μάζα για i = 0 έως k. Η μέση τιμή της κατανομής (αναμενόμενος αριθμός κορώνων) είναι n·p, και η τυπική απόκλισή της είναι sqrt(n·p·(1 − p)), που μετρά τη συνήθη διασπορά γύρω από αυτή τη μέση τιμή.

Οι τιμές εισόδου πρέπει να ικανοποιούν 0 ≤ k ≤ n και 0 ≤ p ≤ 1· διαφορετικά το αποτέλεσμα είναι απροσδιόριστο. Για να αποφευχθεί η υπερχείλιση με μεγάλα παραγοντικά, ο υπολογιστής υπολογίζει τον διωνυμικό συντελεστή μέσω log-gamma (άθροισμα λογαρίθμων) και εκθετοποιεί στο τέλος. Το γράφημα PMF δείχνει την πιθανότητα για κάθε δυνατό αριθμό κορώνων από 0 έως n.

Συχνές ερωτήσεις

Με n = 10, k = 5 και p = 0,5, P(X = 5) = C(10, 5)·0,5^10 ≈ 24,6%, το πιο πιθανό μεμονωμένο αποτέλεσμα για ένα δίκαιο νόμισμα.

Ορίστε το p στην πραγματική πιθανότητα κορώνας του νομίσματος. Για παράδειγμα p = 0,6 σημαίνει ότι η κορώνα είναι 60% πιθανή σε κάθε ρίψη· η μέση τιμή μετατοπίζεται στο 0,6·n και ολόκληρη η κατανομή γέρνει προς περισσότερες κορώνες.

Η P(X = k) είναι η πιθανότητα ακριβώς k κορώνων, ενώ η P(X ≥ k) αθροίζει τις πιθανότητες k, k+1, ... έως n κορώνες. Το «τουλάχιστον» είναι πάντα μεγαλύτερο ή ίσο από το «ακριβώς».

Γνωστό και ως

πιθανοτητα κορωνα γραμματα
ριψη νομισματος
πιθανοτητα νομισματος
κορωνα η γραμματα
διωνυμικη πιθανοτητα
πιθανοτητα κορωνας
στριψιμο νομισματος
πιθανοτητες ριψεων

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Πιθανότητας Στρίψιμου Νομίσματος [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/coin-flip-probability

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Πιθανότητας Στρίψιμου Νομίσματος." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/coin-flip-probability.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Πιθανότητας Στρίψιμου Νομίσματος," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/coin-flip-probability

BibTeX

@misc{wecalculate_coin_flip_probability, title = {Υπολογιστής Πιθανότητας Στρίψιμου Νομίσματος}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/coin-flip-probability}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;

Σχετικές αριθμομηχανές

Υπολογιστής Πιθανότητας Ρίψης Νομίσματος

Πιθανότητα να πάρετε k κορώνες σε n ρίψεις νομίσματος (δίκαιο ή μεροληπτικό), ακριβώς, τουλάχιστον ή το πολύ.

Beginner

Λήπτης Απόφασης Ναι ή Όχι

Αφήστε την τύχη να αποφασίσει: λάβετε ένα τυχαίο Ναι ή Όχι με ρυθμιζόμενες πιθανότητες και δείτε την κατανομή πιθανότητας.

Beginner

0-60 Calculator

Calculate average G-force, distance covered and power from a 0–60 mph time. Works for any car, bike or EV spec sheet.

Beginner

100 Day Calculator

Find the exact date that is 100 days (or any number of days) from a start date — shows the weekday, month breakdown and week count.

Beginner

120 Day Calculator

Find the exact date that is 120 days (or any number of days) from a start date — with weekday, week breakdown and calendar-year context.

Beginner

180 Day Calculator

Find the exact date 180 days from any start date, or 180 days in the past. Useful for visa rules, financial deadlines, and legal timeframes.

Beginner