Υπολογιστής Διατάξεων (nPr)
Βρείτε πόσες διατεταγμένες διατάξεις r αντικειμένων μπορούν να γίνουν από ένα σύνολο n διακριτών αντικειμένων.
Ordered arrangements of r items chosen from n
- 1
Largest factor (n)
10 - 2
Smallest factor (n − r + 1)
10 − 3 + 1 = 8 - 3
P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1)
10 × 9 × 8 = 720
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Οι διατάξεις μετρούν διατεταγμένες διατάξεις r αντικειμένων που επιλέγονται από n διακριτά αντικείμενα χωρίς επανάληψη, χρησιμοποιώντας P(n, r) = n! / (n − r)!. Εισαγάγετε n και r (ακέραιους, 0 ≤ r ≤ n) για να πάρετε το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, P(10, 3) = 720. Η σειρά έχει σημασία, οπότε κάθε διακριτή διάταξη μετριέται ξεχωριστά.
Τύπος
How this is calculated
Μια διάταξη μετρά το πλήθος των τρόπων διάταξης r αντικειμένων που επιλέγονται από ένα σύνολο n διακριτών αντικειμένων όταν η σειρά της επιλογής έχει σημασία και κανένα αντικείμενο δεν επαναλαμβάνεται. Εισαγάγετε n (σύνολο αντικειμένων) και r (επιλεγμένα αντικείμενα)· και τα δύο πρέπει να είναι ακέραιοι που ικανοποιούν 0 ≤ r ≤ n.
Ο τύπος P(n, r) = n! / (n − r)! απλοποιείται στο φθίνον γινόμενο n · (n − 1) · ... · (n − r + 1), που έχει ακριβώς r παράγοντες. Αυτός ο υπολογιστής αξιολογεί αυτό το γινόμενο πολλαπλασιαστικά αντί να υπολογίζει πλήρη παραγοντικά, που κρατά τις ενδιάμεσες τιμές μικρότερες και καθυστερεί την υπερχείλιση κινητής υποδιαστολής για μεγάλα n. Για αναφορά αναφέρει επίσης το C(n, r) = P(n, r) / r!, το πλήθος των μη διατεταγμένων επιλογών (συνδυασμοί).
Ακραίες περιπτώσεις: P(n, 0) = 1 (ένας τρόπος να διατάξεις τίποτα), P(n, n) = n! (μια πλήρης διάταξη), και P(n, 1) = n. Τα αποτελέσματα είναι ακέραιοι· για πολύ μεγάλες εισόδους η τιμή μπορεί να υπερβεί το εύρος ακριβών ακεραίων της αριθμητικής διπλής ακρίβειας και εμφανίζεται σε προσεγγιστική μορφή. Είσοδοι με r > n, αρνητικές, ή μη ακέραιες απορρίπτονται.
Συχνές ερωτήσεις
Μια διάταξη μετρά διατεταγμένες διατάξεις, οπότε τα ABC και ACB είναι διαφορετικά. Ένας συνδυασμός μετρά μη διατεταγμένες επιλογές, οπότε τα ABC και ACB είναι ίδια. Οι διατάξεις είναι πάντα μεγαλύτερες ή ίσες με τους αντίστοιχους συνδυασμούς: P(n, r) = C(n, r) × r!.
Το P(n, 0) ισούται με 1. Υπάρχει ακριβώς ένας τρόπος να διατάξεις μηδέν αντικείμενα επιλεγμένα από οποιοδήποτε σύνολο — η κενή διάταξη.
Δεν μπορείτε να διατάξετε περισσότερα διακριτά αντικείμενα από όσα έχετε. Αφού αυτός ο τύπος υποθέτει καμία επανάληψη, το r πρέπει να ικανοποιεί 0 ≤ r ≤ n· διαφορετικά το πλήθος είναι απροσδιόριστο (και ένας παράγοντας θα ήταν μηδέν ή αρνητικός).
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Διατάξεων (nPr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/permutations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Διατάξεων (nPr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/permutations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Διατάξεων (nPr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/permutations-calculator
@misc{wecalculate_permutations_calculator, title = {Υπολογιστής Διατάξεων (nPr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/permutations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;