Υπολογιστής Παραγοντικού
Υπολογίστε το παραγοντικό (n!) ενός μη αρνητικού ακεραίου.
- 1
Multiply all integers from 1 to n
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 - 2
10!
3.628.800
Τύπος
How this is calculated
Η μοναδική είσοδος n πρέπει να είναι ένας μη αρνητικός ακέραιος αριθμός (0, 1, 2, …)· αντιπροσωπεύει πόσα αντικείμενα διατάσσετε. Το παραγοντικό n! ορίζεται ως το γινόμενο κάθε ακεραίου από το 1 έως το n, οπότε ο υπολογιστής ξεκινά με ένα τρέχον σύνολο ίσο με 1 και το πολλαπλασιάζει με το 2, μετά το 3, και ούτω καθεξής μέχρι το n. Για παράδειγμα 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Το κενό γινόμενο δίνει 0! = 1 κατά σύμβαση, κάτι που διατηρεί συνεπείς τους τύπους μεταθέσεων και συνδυασμών.
Τα παραγοντικά είναι καθαρά πλήθη, οπότε δεν εμπλέκονται μονάδες, ρυθμοί ή παράγοντες στρογγυλοποίησης. Το αποτέλεσμα υπολογίζεται επαναληπτικά με τη σειρά, κάτι που αποφεύγει τα όρια αναδρομής αλλά κληρονομεί τα όρια της μορφής αριθμού.
Δύο οριακές περιπτώσεις διαχειρίζονται ρητά. Οι αρνητικοί αριθμοί και οι μη ακέραιοι απορρίπτονται, αφού το βασικό παραγοντικό ορίζεται μόνο για μη αρνητικούς ακέραιους. Επειδή τα αποτελέσματα αποθηκεύονται ως κινητή υποδιαστολή διπλής ακρίβειας (μέγιστο περίπου 1.8 × 10³⁰⁸), οποιαδήποτε τιμή πάνω από 170! υπερχειλίζει σε άπειρο και επισημαίνεται. Τα αποτελέσματα έως 18! είναι ακριβείς ακέραιοι· μεταξύ 19! και 170! είναι ακριβείς προσεγγίσεις κινητής υποδιαστολής που μπορεί να χάσουν τα λιγότερο σημαντικά ψηφία.
Σχετικά με αυτή την αριθμομηχανή
Το παραγοντικό ενός μη αρνητικού ακεραίου n, που γράφεται n!, είναι το γινόμενο κάθε ακεραίου από το 1 έως το n. Εξ ορισμού 0! = 1. Τα παραγοντικά αυξάνονται εξαιρετικά γρήγορα και εμφανίζονται σε όλη τη συνδυαστική, την πιθανότητα και τα αναπτύγματα σειρών.
Αυτή η αριθμομηχανή πολλαπλασιάζει τους όρους επαναληπτικά. Επειδή οι τυπικοί αριθμοί κινητής υποδιαστολής φτάνουν περίπου το 1,8 × 10³⁰⁸, τα παραγοντικά πάνω από το 170! υπερχειλίζουν στο άπειρο και επισημαίνονται. Τα αποτελέσματα κάτω από το 18! είναι ακριβείς ακέραιοι· οι μεγαλύτερες τιμές είναι ακριβείς προσεγγίσεις κινητής υποδιαστολής.
Συχνές ερωτήσεις
Υπάρχει ακριβώς ένας τρόπος να διατάξετε μηδέν αντικείμενα (η κενή διάταξη), και ο ορισμός 0! = 1 διατηρεί τους τύπους για τις μεταθέσεις και τους συνδυασμούς συνεπείς.
Το 171! είναι μεγαλύτερο από τη μέγιστη τιμή που μπορεί να κρατήσει ένας αριθμός διπλής ακρίβειας, οπότε υπερχειλίζει στο άπειρο. Το 170! είναι το μεγαλύτερο παραγοντικό που μπορεί να αναπαρασταθεί ως πεπερασμένος αριθμός.
Μετρούν το πλήθος των τρόπων διάταξης αντικειμένων (μεταθέσεις) και εμφανίζονται στους συνδυασμούς, την πιθανότητα και τις σειρές Taylor στον λογισμό.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Παραγοντικού [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/factorial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Παραγοντικού." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/factorial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Παραγοντικού," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/factorial-calculator
@misc{wecalculate_factorial_calculator, title = {Υπολογιστής Παραγοντικού}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/factorial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;