Υπολογιστής ΜΚΔ & ΕΚΠ

Τύπος

How this is calculated

Εισάγετε δύο ή περισσότερους ακέραιους χωρισμένους με κόμματα ή κενά. Ο υπολογιστής πρώτα αναλύει τη λίστα, παίρνει την απόλυτη τιμή κάθε αριθμού (το πρόσημο αγνοείται αφού η διαιρετότητα δεν εξαρτάται από αυτό), και απαιτεί κάθε καταχώριση να είναι ακέραιος αριθμός — τα δεκαδικά ή λιγότεροι από δύο έγκυροι ακέραιοι δεν παράγουν αποτέλεσμα.

Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης (ΜΚΔ) βρίσκεται με τον Ευκλείδειο αλγόριθμο: για ένα ζεύγος αριθμών αντικαθιστά επανειλημμένα τον μεγαλύτερο με το υπόλοιπο της διαίρεσης των δύο, μέχρι ο ένας να γίνει μηδέν· ο άλλος είναι ο ΜΚΔ. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) χρησιμοποιεί την ταυτότητα ΕΚΠ(a, b) = |a × b| ÷ ΜΚΔ(a, b), που ισχύει επειδή το γινόμενο δύο ακεραίων ισούται με το γινόμενο του ΜΚΔ και του ΕΚΠ τους. Για μεγαλύτερες λίστες, και οι δύο πράξεις εφαρμόζονται διαδοχικά πάνω στους αριθμούς — ΜΚΔ(ΜΚΔ(a, b), c) και ομοίως για το ΕΚΠ — οπότε το αποτέλεσμα είναι ο ΜΚΔ ή το ΕΚΠ ολόκληρου του συνόλου.

Τα αποτελέσματα είναι ακριβείς ακέραιοι χωρίς στρογγυλοποίηση. Σημειώστε ότι ο ΜΚΔ(0, 0) θεωρείται 0, και οποιοδήποτε μηδέν στη λίστα αναγκάζει το ΕΚΠ να γίνει 0, αφού κανένα θετικό πολλαπλάσιο δεν είναι κοινό με το μηδέν.