Υπολογιστής Μεγίστου και Ελαχίστου
Βρείτε το απόλυτο μέγιστο και ελάχιστο μιας επιλεγμένης συνάρτησης σε ένα κλειστό διάστημα [a, b].
Function f(x)
reached at x = 2,8903
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Αυτό το εργαλείο βρίσκει το απόλυτο μέγιστο και ελάχιστο μιας συνάρτησης σε ένα κλειστό διάστημα [a, b]. Δειγματοληπτεί 2000 ισαπέχοντα σημεία, αξιολογεί τη συνάρτηση σε καθένα, και αναφέρει τις μεγαλύτερες και μικρότερες τιμές μαζί με τις συντεταγμένες x όπου εμφανίζονται, σχεδιάζοντας την καμπύλη με και τα δύο ακρότατα σημειωμένα.
Τύπος
How this is calculated
Επιλέξτε μια συνάρτηση f(x) από τη λίστα και ορίστε τα άκρα a και b του διαστήματος. Η σειρά των a και b δεν έχει σημασία — ο υπολογιστής χρησιμοποιεί το μικρότερο ως κάτω όριο και το μεγαλύτερο ως άνω όριο, οπότε το διάστημα είναι πάντα [min(a,b), max(a,b)].
Η μέθοδος διαιρεί το διάστημα σε N = 2000 ίσα υποδιαστήματα, δίνοντας σημεία δειγματοληψίας xi = a + i·(b−a)/N για i = 0 έως N. Η συνάρτηση αξιολογείται σε κάθε σημείο δειγματοληψίας και οι μεγαλύτερες και μικρότερες τιμές παρακολουθούνται μαζί με το x στο οποίο εμφανίζονται. Σύμφωνα με το Θεώρημα Ακροτάτων Τιμών μια συνεχής συνάρτηση σε ένα κλειστό φραγμένο διάστημα λαμβάνει τόσο ένα απόλυτο μέγιστο όσο και ένα απόλυτο ελάχιστο, οπότε η πυκνή δειγματοληψία τα προσεγγίζει αξιόπιστα.
Επειδή αυτό είναι μια αριθμητική δειγματοληψία αντί για ακριβή λογισμό, οι αναφερόμενες θέσεις ακροτάτων φέρουν ένα μικρό σφάλμα της τάξης ενός πλάτους υποδιαστήματος, (b−a)/2000. Για συναρτήσεις με απότομες αιχμές μπορείτε να στενέψετε το διάστημα για υψηλότερη ανάλυση. Οι μη πεπερασμένες αξιολογήσεις (όπως η υπερχείλιση) παραλείπονται, και αν δεν υπάρχουν πεπερασμένες τιμές το αποτέλεσμα είναι απροσδιόριστο.
Συχνές ερωτήσεις
Όχι. Ο υπολογιστής αντιμετωπίζει αυτόματα τη μικρότερη τιμή ως κάτω όριο και τη μεγαλύτερη ως άνω όριο, οπότε τα [a,b] και [b,a] δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα.
Με 2000 δείγματα η θέση x του ακροτάτου είναι ακριβής σε περίπου (b−a)/2000. Το στένεμα του διαστήματος γύρω από ένα υποψήφιο ακρότατο βελτιώνει περαιτέρω την ακρίβεια.
Αναφέρει το απόλυτο (ολικό) μέγιστο και ελάχιστο στο διάστημα. Ένα τοπικό ακρότατο αναφέρεται μόνο αν τυχαίνει να είναι επίσης το ολικό σε αυτό το διάστημα.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Μεγίστου και Ελαχίστου [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/maximum-minimum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Μεγίστου και Ελαχίστου." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/maximum-minimum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Μεγίστου και Ελαχίστου," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/maximum-minimum-calculator
@misc{wecalculate_maximum_minimum_calculator, title = {Υπολογιστής Μεγίστου και Ελαχίστου}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/maximum-minimum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;