Υπολογιστής Μέσης Τιμής Συνάρτησης
Υπολογίστε τη μέση τιμή μιας επιλεγμένης συνάρτησης σε ένα διάστημα [a, b] χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή ολοκληρωμάτων.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Η μέση τιμή μιας συνάρτησης στο [a, b] ισούται με το ορισμένο ολοκλήρωμα της f(x) από a έως b διαιρεμένο με το πλάτος b − a. Επιλέξτε μια συνάρτηση και τα άκρα, και αυτό το εργαλείο ολοκληρώνει με τον κανόνα Simpson (n = 1000) και επιστρέφει το μέσο ύψος, σχεδιάζοντας την καμπύλη ως προς τη μέση της γραμμή.
Τύπος
How this is calculated
Επιλέξτε μια συνάρτηση f(x) και εισαγάγετε τα άκρα a και b του διαστήματος. Η μέση τιμή μιας συνεχούς συνάρτησης στο [a, b] ορίζεται ως f_avg = (1/(b − a)) · ∫ από a έως b της f(x) dx — το σταθερό ύψος ενός ορθογωνίου στο [a, b] που έχει το ίδιο εμβαδόν κάτω από αυτό με την καμπύλη.
Το ορισμένο ολοκλήρωμα υπολογίζεται αριθμητικά με τον σύνθετο κανόνα Simpson χρησιμοποιώντας n = 1000 υποδιαστήματα, ο οποίος προσαρμόζει παραβολές σε ζεύγη υποδιαστημάτων και είναι ιδιαίτερα ακριβής για ομαλές συναρτήσεις. Το αποτέλεσμα στη συνέχεια διαιρείται με το πλάτος του διαστήματος (b − a). Αν a > b τα όρια εναλλάσσονται αυτόματα, και ταυτόσημα άκρα (a = b) απορρίπτονται επειδή το πλάτος θα ήταν μηδέν.
Όλες οι συναρτήσεις με βάση τη γωνία (sin, cos) χρησιμοποιούν ακτίνια. Προσέξτε με συναρτήσεις που είναι απροσδιόριστες σε μέρος του διαστήματος — για παράδειγμα τα 1/x ή √x κατά μήκος του x = 0 μπορούν να παράγουν άπειρα ή μη πραγματικά δείγματα, οπότε το αριθμητικό ολοκλήρωμα μπορεί να είναι αναξιόπιστο. Κρατήστε το διάστημα εντός του πεδίου ορισμού της συνάρτησης για μια ουσιαστική απάντηση.
Συχνές ερωτήσεις
Είναι η σταθερή τιμή f_avg τέτοια ώστε ένα ορθογώνιο ύψους f_avg στο [a, b] να έχει το ίδιο εμβαδόν με την περιοχή κάτω από την f(x). Σύμφωνα με το Θεώρημα Μέσης Τιμής για ολοκληρώματα, μια συνεχής f λαμβάνει αυτή την τιμή σε κάποιο σημείο του [a, b].
Το ολοκλήρωμα χρησιμοποιεί τον σύνθετο κανόνα Simpson με 1000 υποδιαστήματα, που δίνει σχεδόν ακριβή αποτελέσματα για ομαλές συναρτήσεις όπως πολυώνυμα, ημίτονο και εκθετικές.
Ο υπολογιστής ταξινομεί τα όρια, οπότε η μέση τιμή υπολογίζεται στο διάστημα από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο. Τα άκρα πρέπει να διαφέρουν, αφού ένα διάστημα μηδενικού πλάτους δεν έχει ορισμένη μέση τιμή.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Μέσης Τιμής Συνάρτησης [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Μέσης Τιμής Συνάρτησης." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Μέσης Τιμής Συνάρτησης," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Υπολογιστής Μέσης Τιμής Συνάρτησης}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;