Υπολογιστής Εμβαδού Μεταξύ Δύο Καμπυλών
Αυτός ο υπολογιστής βρίσκει το εμβαδόν της περιοχής που εγκλωβίζεται μεταξύ δύο καμπυλών f(x) και g(x) σε ένα διάστημα, ολοκληρώνοντας αριθμητικά την απόλυτη διαφορά τους.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Το εμβαδόν μεταξύ δύο καμπυλών είναι το ολοκλήρωμα της απόλυτης διαφοράς τους, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Επιλέξτε τις συναρτήσεις f και g και το διάστημα [a, b], και αυτό το εργαλείο υπολογίζει αυτό το ολοκλήρωμα με τον σύνθετο κανόνα Simpson για να επιστρέψει το περικλειόμενο εμβαδόν, σχεδιάζοντας και τις δύο καμπύλες και τη σκιασμένη περιοχή.
Τύπος
How this is calculated
Επιλέξτε δύο συναρτήσεις f(x) και g(x) από τα μενού και ορίστε τα άκρα a και b του διαστήματος. Το εμβαδόν μεταξύ των καμπυλών ισούται με το ορισμένο ολοκλήρωμα της απόλυτης διαφοράς |f(x) − g(x)| από a έως b. Λαμβάνοντας την απόλυτη τιμή εγγυάται ένα μη αρνητικό εμβαδόν ακόμη και εκεί όπου οι καμπύλες τέμνονται ή ανταλλάσσουν ποια βρίσκεται από πάνω.
Το ολοκλήρωμα υπολογίζεται με τον σύνθετο κανόνα Simpson χρησιμοποιώντας n = 1000 υποδιαστήματα, ο οποίος προσαρμόζει παραβολές σε διαδοχικές τριάδες σημείων για υψηλή ακρίβεια σε ομαλές συναρτήσεις. Τα άκρα ταξινομούνται αυτόματα, οπότε η εισαγωγή a > b δίνει το ίδιο θετικό αποτέλεσμα· αν a = b το πλάτος είναι μηδέν και ο υπολογιστής ζητά διακριτά όρια.
Τα αποτελέσματα υποθέτουν ότι και οι δύο συναρτήσεις είναι πραγματικές και πεπερασμένες σε όλο το διάστημα. Συναρτήσεις όπως √x, ln(x) και 1/x ορίζονται μόνο σε μέρος της πραγματικής ευθείας, οπότε η επιλογή ενός διαστήματος εκτός του πεδίου ορισμού τους παράγει απροσδιόριστα δείγματα και κανένα αποτέλεσμα. Επειδή η μέθοδος είναι αριθμητική, οξείες γωνίες ή πολλές ταλαντώσεις εντός του [a, b] μπορούν να εισαγάγουν μικρό σφάλμα προσέγγισης.
Συχνές ερωτήσεις
Το γεωμετρικό εμβαδόν μεταξύ καμπυλών είναι πάντα θετικό. Η χρήση του |f(x) − g(x)| διασφαλίζει ότι οι περιοχές όπου η g ανυψώνεται πάνω από την f εξακολουθούν να προστίθενται στο σύνολο αντί να αφαιρούνται από αυτό.
Όχι. Επειδή η ολοκληρωτέα ποσότητα είναι η απόλυτη διαφορά, η εναλλαγή των f και g δίνει το ίδιο εμβαδόν.
Ο σύνθετος κανόνας Simpson με 1000 διαμερίσματα είναι ιδιαίτερα ακριβής για ομαλές συναρτήσεις, ταιριάζοντας συνήθως το ακριβές εμβαδόν με αρκετά δεκαδικά ψηφία.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Εμβαδού Μεταξύ Δύο Καμπυλών [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Εμβαδού Μεταξύ Δύο Καμπυλών." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Εμβαδού Μεταξύ Δύο Καμπυλών," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Υπολογιστής Εμβαδού Μεταξύ Δύο Καμπυλών}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;