Υπολογιστής Ακμών Γραφήματος (Πλήρες Γράφημα)
Βρείτε πόσες ακμές έχει ένα πλήρες γράφημα K_n για δεδομένο πλήθος κορυφών, μη κατευθυνόμενο ή κατευθυνόμενο.
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ένα πλήρες γράφημα K_n ενώνει κάθε ζεύγος κορυφών. Για n κορυφές το πλήθος μη κατευθυνόμενων ακμών είναι ο αριθμός χειραψιών n(n−1)/2, ενώ ένα κατευθυνόμενο πλήρες γράφημα έχει n(n−1) ακμές — διπλάσιες. Και τα δύο μεγαλώνουν τετραγωνικά, και n = 0 ή 1 δίνει μηδέν ακμές.
Τύπος
How this is calculated
Ένα πλήρες γράφημα K_n συνδέει κάθε ζεύγος διακριτών κορυφών. Εισαγάγετε το n, το πλήθος των κορυφών (ακέραιος, n ≥ 0), και επιλέξτε τον τύπο του γραφήματος. Σε ένα μη κατευθυνόμενο πλήρες γράφημα κάθε μη διατεταγμένο ζεύγος {a, b} συνεισφέρει μία ακμή, οπότε το σύνολο είναι ο διωνυμικός συντελεστής C(n, 2) = n(n−1)/2 — ο κλασικός αριθμός «χειραψιών», αφού μετρά επίσης πόσες χειραψίες γίνονται όταν n άτομα δίνουν το χέρι μία φορά το καθένα σε όλους τους άλλους.
Ένα κατευθυνόμενο (προσανατολισμένο) πλήρες γράφημα αντ' αυτού μετρά κάθε διατεταγμένο ζεύγος (a, b) με a ≠ b, επιτρέποντας ένα βέλος προς κάθε κατεύθυνση. Υπάρχουν n επιλογές για την πρώτη κορυφή και (n−1) για τη δεύτερη, δίνοντας n(n−1) ακμές — ακριβώς διπλάσιες από το μη κατευθυνόμενο πλήθος. Και οι δύο τύποι μεγαλώνουν τετραγωνικά με το n, γι' αυτό η καμπύλη ακμών-ως-προς-κορυφές κυρτώνει απότομα προς τα πάνω.
Ο υπολογιστής στρογγυλοποιεί προς τα κάτω οποιαδήποτε δεκαδική είσοδο σε ακέραιο και απορρίπτει αρνητικές τιμές. Οι ακραίες περιπτώσεις συμπεριφέρονται φυσικά: n = 0 και n = 1 δίνουν και τα δύο 0 ακμές (δεν υπάρχουν ζεύγη), και n = 2 δίνει 1 μη κατευθυνόμενη ή 2 κατευθυνόμενες ακμές. Οι αυτο-βρόχοι και οι πολλαπλές ακμές δεν μετρώνται, σύμφωνα με τον ορισμό ενός απλού πλήρους γραφήματος.
Συχνές ερωτήσεις
Αν n άτομα δώσουν το χέρι μία φορά το καθένα με κάθε άλλο άτομο, το πλήθος των διακριτών χειραψιών ισούται με το πλήθος των ακμών σε ένα μη κατευθυνόμενο πλήρες γράφημα: n(n−1)/2.
Κάθε μη διατεταγμένο ζεύγος γίνεται δύο διατεταγμένα ζεύγη (a→b και b→a), οπότε το κατευθυνόμενο πλήθος n(n−1) είναι ακριβώς διπλάσιο από το μη κατευθυνόμενο πλήθος n(n−1)/2.
Μηδέν. Με λιγότερες από δύο κορυφές δεν υπάρχουν ζεύγη προς σύνδεση, οπότε ένα πλήρες γράφημα με 0 ή 1 κορυφές δεν έχει ακμές.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Ακμών Γραφήματος (Πλήρες Γράφημα) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Ακμών Γραφήματος (Πλήρες Γράφημα)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Ακμών Γραφήματος (Πλήρες Γράφημα)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/complete-graph-edges-calculator
@misc{wecalculate_complete_graph_edges_calculator, title = {Υπολογιστής Ακμών Γραφήματος (Πλήρες Γράφημα)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/complete-graph-edges-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;