Επιλυτής Συστήματος Εξισώσεων (2x2)
Λύστε δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους (x και y) χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Cramer.
- 1
Ορίζουσα
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Τύπος
How this is calculated
Εισάγετε έξι αριθμούς που περιγράφουν δύο ευθείες γραμμές γραμμένες ως a₁x + b₁y = c₁ και a₂x + b₂y = c₂. Εδώ τα a₁ και a₂ είναι οι συντελεστές του x, τα b₁ και b₂ είναι οι συντελεστές του y, και τα c₁ και c₂ είναι οι σταθερές στη δεξιά πλευρά. Όλες οι τιμές είναι απλοί αδιάστατοι αριθμοί, και επιτρέπονται δεκαδικά ή αρνητικά.
Ο επιλυτής εφαρμόζει τον κανόνα του Cramer. Υπολογίζει πρώτα την ορίζουσα det = a₁b₂ − a₂b₁, η οποία μετρά αν οι δύο ευθείες πράγματι τέμνονται σε ένα μοναδικό σημείο. Στη συνέχεια διαιρεί δύο σχετικά χιαστί γινόμενα με αυτή την ορίζουσα: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det και y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Το αποτέλεσμα είναι το ακριβές σημείο τομής των δύο ευθειών.
Η βασική υπόθεση είναι ότι η ορίζουσα είναι μη μηδενική. Όταν det = 0 οι ευθείες είναι παράλληλες (καμία λύση) ή ταυτόσημες (άπειρες λύσεις), οπότε δεν υπάρχει μοναδικό x και y και το εργαλείο το επισημαίνει αντί να διαιρέσει με το μηδέν. Τα αποτελέσματα εμφανίζονται στα τέσσερα δεκαδικά ψηφία, οπότε στρογγυλοποιούνται για εμφάνιση.
Παραδείγματα
| Είσοδος | Αποτέλεσμα |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Σχετικά με αυτή την αριθμομηχανή
Ένα σύστημα 2x2 γραμμικών εξισώσεων αποτελείται από δύο εξισώσεις a₁x + b₁y = c₁ και a₂x + b₂y = c₂. Ο κανόνας του Cramer το λύνει χρησιμοποιώντας την ορίζουσα det = a₁b₂ − a₂b₁. Όταν η det είναι μη μηδενική, το σύστημα έχει ακριβώς μία λύση που δίνεται από x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det και y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Όταν η ορίζουσα ισούται με μηδέν, οι δύο ευθείες είναι είτε παράλληλες (καμία λύση) είτε η ίδια ευθεία (άπειρες λύσεις), οπότε δεν μπορεί να επιστραφεί κανένα μοναδικό ζεύγος (x, y). Γεωμετρικά, η λύση είναι το σημείο όπου τέμνονται οι δύο ευθείες.
Συχνές ερωτήσεις
Ο κανόνας του Cramer εκφράζει κάθε άγνωστο ως λόγο οριζουσών. Για ένα σύστημα 2x2 δίνει τα x και y απευθείας από τους συντελεστές και τις σταθερές, χωρίς απαλοιφή.
Η ορίζουσα σας λέει αν υπάρχει μοναδική λύση. Αν είναι μη μηδενική, οι ευθείες τέμνονται σε ένα σημείο· αν είναι μηδέν, είναι παράλληλες ή ταυτόσημες και δεν υπάρχει μοναδική λύση.
Αναδιατάξτε κάθε εξίσωση στη μορφή ax + by = c, και στη συνέχεια εισάγετε τους έξι συντελεστές a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ στα αντίστοιχα πεδία.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Επιλυτής Συστήματος Εξισώσεων (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Επιλυτής Συστήματος Εξισώσεων (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Επιλυτής Συστήματος Εξισώσεων (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Επιλυτής Συστήματος Εξισώσεων (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;