Υπολογιστής Ιδιοτιμών 2x2
Υπολογίστε τις ιδιοτιμές οποιουδήποτε πίνακα 2×2 λύνοντας τη χαρακτηριστική του εξίσωση, που επιστρέφει πραγματικές ή συζυγείς μιγαδικές ρίζες.
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Για έναν πίνακα 2×2 A = [[a,b],[c,d]], οι ιδιοτιμές λύνουν την λ² − Tλ + D = 0 με ίχνος T = a+d και ορίζουσα D = ad−bc. Με τον τύπο της δευτεροβάθμιας, λ = (T ± √(T²−4D))/2. Μια μη αρνητική διακρίνουσα δίνει πραγματικές ρίζες· μια αρνητική δίνει ένα συζυγές μιγαδικό ζεύγος.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τον πίνακα 2×2 A = [[a, b], [c, d]] ως δύο γραμμές των δύο αριθμών. Ο υπολογιστής διαβάζει και τα τέσσερα στοιχεία, και στη συνέχεια υπολογίζει το ίχνος T = a + d και την ορίζουσα D = ad − bc. Αυτά τα δύο βαθμωτά μεγέθη καθορίζουν πλήρως τις ιδιοτιμές ενός πίνακα 2×2.
Οι ιδιοτιμές είναι οι ρίζες του χαρακτηριστικού πολυωνύμου det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Λύνοντας με τον τύπο της δευτεροβάθμιας προκύπτει λ = (T ± √Δ)/2 όπου η διακρίνουσα Δ = T² − 4D. Όταν Δ ≥ 0 οι δύο ιδιοτιμές είναι πραγματικές (ίσες όταν Δ = 0)· όταν Δ < 0 σχηματίζουν ένα συζυγές μιγαδικό ζεύγος λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.
Όλα τα στοιχεία αντιμετωπίζονται ως ακριβείς πραγματικοί αριθμοί και τα αποτελέσματα στρογγυλοποιούνται σε τέσσερα σημαντικά ψηφία για εμφάνιση. Η μέθοδος λειτουργεί για οποιονδήποτε πραγματικό πίνακα 2×2, συμπεριλαμβανομένων ιδιόμορφων πινάκων (D = 0, που δίνει ιδιοτιμή 0) και περιπτώσεων διπλής ρίζας. Σημειώστε ότι οι ιδιοτιμές περιγράφουν τις διευθύνσεις κλιμάκωσης της γραμμικής απεικόνισης· τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα δεν υπολογίζονται εδώ.
Συχνές ερωτήσεις
Όταν η διακρίνουσα Δ = T² − 4D είναι αρνητική. Τότε οι ρίζες είναι ένα συζυγές μιγαδικό ζεύγος T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, που συνήθως υποδηλώνει περιστροφική συμπεριφορά στη γραμμική απεικόνιση.
Το ίχνος ισούται με το άθροισμα των ιδιοτιμών (λ₁ + λ₂ = T) και η ορίζουσα ισούται με το γινόμενό τους (λ₁·λ₂ = D). Αυτές οι σχέσεις είναι ένας γρήγορος τρόπος για να ελέγξετε τις υπολογισμένες τιμές.
Ναι. Όταν Δ = 0 ο πίνακας έχει μια διπλή ιδιοτιμή λ = T/2. Ο πίνακας μπορεί να είναι διαγωνοποιήσιμος ή όχι σε αυτή την περίπτωση, αλλά η μοναδική τιμή της ιδιοτιμής είναι σωστή.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Ιδιοτιμών 2x2 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Ιδιοτιμών 2x2." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Ιδιοτιμών 2x2," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {Υπολογιστής Ιδιοτιμών 2x2}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;