Υπολογιστής Παραγοντοποίησης Τριωνύμων
Εισαγάγετε τους συντελεστές a, b και c για να παραγοντοποιήσετε ένα τριώνυμο στη μορφή των ριζών του a(x − r₁)(x − r₂).
Non-negative: real factorization exists
- 1
b² (b squared)
-5 × -5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ένα τριώνυμο ax² + bx + c παραγοντοποιείται ως a(x − r₁)(x − r₂), όπου οι ρίζες r₁ και r₂ προκύπτουν από r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Αν η διακρίνουσα b² − 4ac είναι αρνητική, το τριώνυμο είναι αναγώγιστο στους πραγματικούς και υπάρχουν μόνο μιγαδικές ρίζες.
Τύπος
How this is calculated
Ένα τριώνυμο ax² + bx + c παραγοντοποιείται ως a(x − r₁)(x − r₂), όπου r₁ και r₂ είναι οι ρίζες του. Ο μεγιστοβάθμιος συντελεστής a (που πρέπει να είναι μη μηδενικός) κλιμακώνει την παραβολή, ενώ τα b και c τη μετατοπίζουν. Αυτός ο υπολογιστής βρίσκει τις ρίζες με τον τύπο της δευτεροβάθμιας r = (−b ± √D) / (2a), όπου D = b² − 4ac είναι η διακρίνουσα.
Η διακρίνουσα καθορίζει τη φύση της παραγοντοποίησης. Όταν D > 0 υπάρχουν δύο διακριτές πραγματικές ρίζες και το τριώνυμο παραγοντοποιείται σε δύο διακριτούς γραμμικούς όρους. Όταν D = 0 υπάρχει μία διπλή ρίζα, που δίνει έναν παράγοντα τέλειου τετραγώνου a(x − r)². Όταν D < 0 οι ρίζες είναι συζυγείς μιγαδικές, οπότε το τριώνυμο είναι αναγώγιστο στους πραγματικούς αριθμούς· ο υπολογιστής τότε αναφέρει τις μιγαδικές ρίζες r = (−b ± √(−D) i) / (2a).
Οι συντελεστές είναι αδιάστατοι. Τα αποτελέσματα στρογγυλοποιούνται για εμφάνιση, οπότε μια παραγοντοποιημένη μορφή μπορεί να διαφέρει ελαφρώς από μια ακριβή ακέραια παραγοντοποίηση όταν οι ρίζες είναι άρρητες. Το a = 0 απορρίπτεται επειδή η παράσταση είναι τότε γραμμική, όχι τετραγωνική.
Συχνές ερωτήσεις
Μια αρνητική διακρίνουσα σημαίνει ότι το τριώνυμο δεν έχει πραγματικές ρίζες και δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί στους πραγματικούς αριθμούς. Ο υπολογιστής αναφέρει αντ' αυτού το ζεύγος των συζυγών μιγαδικών ριζών.
Αν a = 0 η παράσταση bx + c είναι γραμμική, όχι τετραγωνική, οπότε δεν υπάρχει παραγοντοποίηση a(x − r₁)(x − r₂) προς υπολογισμό.
Όταν οι ρίζες είναι άρρητες ή μη ακέραιες, οι παράγοντες περιέχουν αυτές τις ακριβείς τιμές των ριζών, οι οποίες εμφανίζονται ως στρογγυλοποιημένα δεκαδικά αντί για τακτοποιημένους ακεραίους.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Παραγοντοποίησης Τριωνύμων [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/factoring-quadratics-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Παραγοντοποίησης Τριωνύμων." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/factoring-quadratics-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Παραγοντοποίησης Τριωνύμων," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/factoring-quadratics-calculator
@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Υπολογιστής Παραγοντοποίησης Τριωνύμων}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;