TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Όλες οι αριθμομηχανές
Advanced

Υπολογιστής Ανάλυσης σε Απλά Κλάσματα

Διασπάστε μια γνήσια ρητή συνάρτηση με δύο διακριτούς γραμμικούς παράγοντες παρονομαστή σε ένα άθροισμα απλούστερων κλασμάτων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο κάλυψης.
coefficient of x in numerator
constant term in numerator
factor is (x - r1)
factor is (x - r2); must differ from r1
Decomposed form
2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)
Coefficient A
2,6667
Coefficient B
0,3333
-4-3.1-2.3-1.4-0.50.41.32.13r1r2Pole locations on the number line
Step by step
  1. 1

    Numerator for A

    3 × 1 + 5 = 8
  2. 2

    Denominator (r1 − r2)

    1 − -2 = 3
  3. 3

    Coefficient A

    8 ÷ 3 = 2,6667
  4. 4

    Numerator for B

    3 × -2 + 5 = -1
  5. 5

    Coefficient B

    -1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333
    Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Τα αποτελέσματα είναι εκτιμήσεις μόνο για γενική ενημέρωση και δεν αποτελούν επαγγελματική συμβουλή — επαληθεύετε πάντα τα σημαντικά αποτελέσματα ανεξάρτητα προτού βασιστείτε σε αυτά. Διαβάστε την πλήρη αποποίηση ευθύνης.
Γρήγορη απάντηση

Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;

Για το (px+q)/((x−r1)(x−r2)) με διακριτές ρίζες, η μέθοδος κάλυψης δίνει A = (p·r1+q)/(r1−r2) και B = (p·r2+q)/(r2−r1). Η παράσταση τότε ισούται με A/(x−r1) + B/(x−r2). Εισαγάγετε p, q, r1 και r2 για να δείτε αμέσως και τους δύο συντελεστές και την πλήρη αναλυμένη μορφή.

Τύπος
A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), άρα (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)
How this is calculated

Αυτός ο υπολογιστής αναλύει μια γνήσια ρητή παράσταση της μορφής (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) στο άθροισμα A/(x − r1) + B/(x − r2). Δίνετε τους συντελεστές του αριθμητή p και q (όπου ο αριθμητής είναι το γραμμικό πολυώνυμο px + q) και τις δύο διακριτές ρίζες παρονομαστή r1 και r2, οπότε οι παράγοντες του παρονομαστή είναι (x − r1) και (x − r2).

Οι συντελεστές βρίσκονται με τη μέθοδο κάλυψης (Heaviside). Για να βρείτε το A, πολλαπλασιάστε και τα δύο μέλη με (x − r1) και αντικαταστήστε x = r1, που απαλείφει αυτόν τον παράγοντα και αφήνει A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Συμμετρικά, B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Αυτό αποφεύγει την επίλυση ενός συστήματος εξισώσεων και λειτουργεί απευθείας επειδή κάθε αντικατάσταση απομονώνει έναν άγνωστο.

Οι ρίζες r1 και r2 πρέπει να είναι διακριτές· αν r1 = r2 ο παρονομαστής είναι (x − r1)² (επαναλαμβανόμενος παράγοντας) και απαιτείται μια διαφορετική μορφή A/(x − r1) + B/(x − r1)², οπότε ο υπολογιστής επιστρέφει προειδοποίηση. Ο βαθμός του αριθμητή πρέπει να είναι μικρότερος από τον βαθμό του παρονομαστή (εδώ το πολύ 1 < 2) για να είναι γνήσια η ανάλυση, που η μορφή px + q εγγυάται.

Συχνές ερωτήσεις

Είναι μια συντόμευση για την εύρεση των συντελεστών στα απλά κλάσματα: πολλαπλασιάζετε με έναν μόνο γραμμικό παράγοντα και αντικαθιστάτε τη ρίζα αυτού του παράγοντα. Ο παράγοντας "καλύπτεται" και διαβάζετε τον συντελεστή απευθείας, εδώ A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Αν r1 = r2 ο παρονομαστής έχει έναν επαναλαμβανόμενο παράγοντα (x − r1)², και η σωστή ανάλυση χρησιμοποιεί A/(x − r1) + B/(x − r1)². Η απλή μορφή δύο όρων εφαρμόζεται μόνο σε διακριτούς γραμμικούς παράγοντες.

Όχι. Το κλάσμα πρέπει να είναι γνήσιο (βαθμός αριθμητή μικρότερος από βαθμό παρονομαστή). Ο αριθμητής px + q διατηρεί βαθμό 1, μικρότερο από τον βαθμό 2 του παρονομαστή. Για αριθμητές μεγαλύτερου βαθμού, κάντε πρώτα διαίρεση πολυωνύμων.

Γνωστό και ως

ανάλυση σε απλά κλάσματα
διάσπαση κλάσματος
μερικά κλάσματα
A/(x-r1)+B/(x-r2)
partial fractions
ανάλυση κλάσματος

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Ανάλυσης σε Απλά Κλάσματα [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Ανάλυσης σε Απλά Κλάσματα." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Ανάλυσης σε Απλά Κλάσματα," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Υπολογιστής Ανάλυσης σε Απλά Κλάσματα}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;

Σχετικές αριθμομηχανές

Υπολογιστής Παραγοντοποίησης Τριωνύμων

Παραγοντοποιήστε το ax^2+bx+c σε a(x-r1)(x-r2) χρησιμοποιώντας τις ρίζες του, με πραγματική ή μιγαδική έξοδο.

Intermediate

Υπολογιστής Μερικής Παραγώγου

Υπολογίστε αριθμητικές μερικές παραγώγους μιας συνάρτησης δύο μεταβλητών f(x,y) σε ένα σημείο.

Advanced

Υπολογιστής Ανάλυσης σε Πρώτους Παράγοντες

Αναλύστε οποιονδήποτε ακέραιο στους πρώτους παράγοντές του και δείξτε τη μορφή εκθετών, π.χ. 360 = 2^3 x 3^2 x 5.

Intermediate

Υπολογιστής Κλασμάτων

Προσθέστε, αφαιρέστε, πολλαπλασιάστε ή διαιρέστε δύο κλάσματα και λάβετε άμεσα το απλοποιημένο αποτέλεσμα καθώς και τη δεκαδική του τιμή.

Beginner

Υπολογιστής Γραμμομοριακού Κλάσματος

Υπολογίστε το γραμμομοριακό κλάσμα κάθε συστατικού σε ένα μείγμα από τα mol ή τις μάζες τους.

Intermediate

Υπολογιστής Ιδιοτιμών 2x2

Βρείτε τις ιδιοτιμές ενός πίνακα 2x2 από τη χαρακτηριστική του εξίσωση. Εισαγάγετε τα τέσσερα στοιχεία για να λάβετε πραγματικές ή μιγαδικές ρίζες.

Advanced