Υπολογιστής Παραβολής από Σημεία
Εισαγάγετε τρία σημεία και λάβετε τη δευτεροβάθμια εξίσωση της παραβολής που διέρχεται από όλα αυτά.
Τελευταία ενημέρωση: 22 Ιουνίου 2026 · Αξιολογήθηκε από TG we-Calculate Editorial Team- 1
Διακρίνουσα
-1² − 4 × 2 × 1 = -7Positive = two real roots, zero = one, negative = none. - 2
Άξονας συμμετρίας
−-1 ÷ (2 × 2) = 0,25 - 3
Vertex y
2 × 0,25² + -1 × 0,25 + 1 = 0,8750
Τύπος
How this is calculated
Μια παραβολή y = ax² + bx + c έχει τρεις άγνωστους συντελεστές — a, b και c — οπότε χρειάζονται ακριβώς τρία σημεία για να καθοριστεί. Η αντικατάσταση κάθε σημείου δίνει μία γραμμική εξίσωση ως προς a, b, c, παράγοντας ένα σύστημα 3×3 που ο υπολογιστής λύνει απευθείας (η ορίζουσα είναι μια ορίζουσα Vandermonde των τριών τιμών x).
Μοναδική λύση υπάρχει μόνο όταν οι τρεις τιμές x είναι διακριτές· αν δύο σημεία έχουν την ίδια τιμή x, ή τα σημεία είναι διατεταγμένα έτσι ώστε το σύστημα να είναι ιδιάζον, καμία μοναδική παραβολή δεν ταιριάζει και το εργαλείο το αναφέρει. Αν το a που προκύπτει είναι 0 τα τρία σημεία βρίσκονται στην πραγματικότητα πάνω σε μια ευθεία, όχι σε παραβολή.
Από τους συντελεστές ο υπολογιστής αναφέρει επίσης την κορυφή (το σημείο καμπής) στο x = −b ÷ 2a, τον άξονα συμμετρίας x = −b ÷ 2a και τη διακρίνουσα b² − 4ac, που σας λέει αν η παραβολή τέμνει τον άξονα x.
Παραδείγματα
| Είσοδος | Αποτέλεσμα |
|---|---|
| (-1, 4), (0, 1), (2, 7) | y = 2x² − x + 1 |
| (0, 0), (1, 1), (2, 4) | y = x² |
Συχνές ερωτήσεις
Τρία, αρκεί να έχουν διαφορετικές τιμές x. Μια παραβολή y = ax² + bx + c έχει τρεις συντελεστές, οπότε τρία ανεξάρτητα σημεία τους καθορίζουν.
Αν δύο από τα σημεία έχουν την ίδια τιμή x (κατακόρυφο ζεύγος), καμία συνάρτηση y = ax² + bx + c δεν μπορεί να διέρχεται και από τα δύο, οπότε δεν υπάρχει λύση.
Γνωστό και ως
Πηγές και αναφορές
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Παραβολής από Σημεία [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/parabola-from-points-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Παραβολής από Σημεία." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/parabola-from-points-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Παραβολής από Σημεία," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/parabola-from-points-calculator
@misc{wecalculate_parabola_from_points_calculator, title = {Υπολογιστής Παραβολής από Σημεία}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/parabola-from-points-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;