Υπολογιστής Συμπλήρωσης Τετραγώνου
Μετατρέψτε οποιοδήποτε τριώνυμο ax² + bx + c σε μορφή κορυφής a(x − h)² + k και βρείτε αμέσως την κορυφή του και τον άξονα συμμετρίας.
- 1
Horizontal shift h = −b ÷ (2a)
6 ÷ (2 × 1) = 3 - 2
b² ÷ (4a)
36 ÷ (4 × 1) = 9 - 3
Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)
5 − 9 = -4
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο στο ax² + bx + c, υπολογίστε h = −b/(2a) και k = c − b²/(4a). Το τριώνυμο ισούται με a(x − h)² + k, τη μορφή κορυφής. Η κορυφή είναι (h, k) και ο άξονας συμμετρίας είναι x = h, δίνοντας το σημείο καμπής της παραβολής και την ελάχιστη ή μέγιστη τιμή της.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τους τρεις συντελεστές ενός τριωνύμου γραμμένου σε κανονική μορφή ax² + bx + c. Ο συντελεστής a πρέπει να είναι μη μηδενικός, αλλιώς η παράσταση είναι γραμμική και δεν έχει παραβολή ή κορυφή.
Η συμπλήρωση τετραγώνου βγάζει κοινό παράγοντα το a από τους δύο πρώτους όρους και προσθέτει/αφαιρεί το τετράγωνο που χρειάζεται για να σχηματιστεί ένα τέλειο τετράγωνο τριώνυμο. Το αποτέλεσμα είναι η μορφή κορυφής a(x − h)² + k, όπου h = −b / (2a) είναι η οριζόντια μετατόπιση και k = c − b² / (4a) είναι η κατακόρυφη μετατόπιση. Το σημείο (h, k) είναι η κορυφή της παραβολής και η κατακόρυφη ευθεία x = h είναι ο άξονας συμμετρίας της.
Επειδή το a παραμένει αμετάβλητο, εξακολουθεί να ελέγχει το πλάτος και τη φορά της παραβολής: a > 0 ανοίγει προς τα πάνω (η κορυφή είναι το ελάχιστο) και a < 0 ανοίγει προς τα κάτω (η κορυφή είναι το μέγιστο). Η τιμή k ισούται με την ελάχιστη ή μέγιστη τιμή της συνάρτησης. Όλοι οι συντελεστές είναι αδιάστατοι· τα αποτελέσματα είναι ακριβείς ρητές παραστάσεις στρογγυλοποιημένες για εμφάνιση.
Συχνές ερωτήσεις
Η κορυφή είναι (h, k) όπου h = −b / (2a) και k = c − b² / (4a). Είναι το σημείο καμπής της παραβολής.
Αν a = 0 η παράσταση bx + c είναι γραμμική, όχι τετραγωνική, οπότε δεν έχει παραβολή, ούτε τετράγωνο προς συμπλήρωση, ούτε κορυφή.
Όταν a > 0 η παραβολή ανοίγει προς τα πάνω και η κορυφή είναι ελάχιστο· όταν a < 0 ανοίγει προς τα κάτω και η κορυφή είναι μέγιστο.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Συμπλήρωσης Τετραγώνου [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/completing-the-square-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Συμπλήρωσης Τετραγώνου." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/completing-the-square-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Συμπλήρωσης Τετραγώνου," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/completing-the-square-calculator
@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Υπολογιστής Συμπλήρωσης Τετραγώνου}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;