Υπολογιστής Αντίστροφου Πίνακα
Υπολογίστε τον αντίστροφο ενός τετραγωνικού πίνακα 2×2 ή 3×3 χρησιμοποιώντας την ορίζουσα και τον προσαρτημένο του.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ο αντίστροφος ενός τετραγωνικού πίνακα A είναι A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Για έναν 2×2 [[a,b],[c,d]] χρησιμοποιήστε (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]· για έναν 3×3 χρησιμοποιήστε τον ανάστροφο του πίνακα συμπαραγόντων διαιρεμένο με την ορίζουσα. Ένας αντίστροφος υπάρχει μόνο όταν η det(A) είναι μη μηδενική.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τον τετραγωνικό πίνακα A με μία σειρά ανά γραμμή και τα στοιχεία χωρισμένα με κενά ή κόμματα. Ο υπολογιστής ανιχνεύει το μέγεθος n (2 ή 3) από τον αριθμό των γραμμών και απαιτεί κάθε σειρά να έχει ακριβώς n αριθμούς· οτιδήποτε άλλο αντιμετωπίζεται ως μη έγκυρη είσοδος.
Υπολογίζει πρώτα την ορίζουσα det(A). Ένας πίνακας είναι αντιστρέψιμος μόνο όταν det(A) ≠ 0· αν η ορίζουσα είναι μηδέν ο πίνακας είναι ιδιόμορφος και δεν υπάρχει αντίστροφος, οπότε εμφανίζεται σφάλμα. Για έναν πίνακα 2×2 [[a,b],[c,d]] ο αντίστροφος είναι (1/det)·[[d,−b],[−c,a]] όπου det = ad − bc. Για έναν πίνακα 3×3 ο αντίστροφος είναι (1/det)·adj(A): κάθε συμπαράγοντας C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] χρησιμοποιεί την ελάσσονα ορίζουσα 2×2 που προκύπτει διαγράφοντας τη γραμμή i και τη στήλη j, και ο προσαρτημένος είναι ο ανάστροφος του πίνακα συμπαραγόντων.
Οι είσοδοι είναι καθαροί αριθμοί (αδιάστατοι), οπότε τα στοιχεία του αντίστροφου δεν φέρουν μονάδες. Τα αποτελέσματα στρογγυλοποιούνται για εμφάνιση σε τέσσερα σημαντικά δεκαδικά αλλά η υποκείμενη αριθμητική είναι ακριβής κινητής υποδιαστολής. Σημειώστε ότι πίνακες σχεδόν ιδιόμορφοι (ορίζουσα πολύ κοντά στο μηδέν) μπορούν να παράγουν μεγάλα, αριθμητικά ευαίσθητα στοιχεία αντίστροφου.
Συχνές ερωτήσεις
Ένας πίνακας δεν έχει αντίστροφο όταν η ορίζουσά του είναι ακριβώς μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι οι σειρές (ή στήλες) είναι γραμμικά εξαρτημένες, οπότε το σύστημα καταρρέει και δεν μπορεί να αντιστραφεί.
Μόνο τετραγωνικοί πίνακες 2×2 και 3×3. Το μέγεθος συνάγεται από τον αριθμό των γραμμών, και κάθε σειρά πρέπει να περιέχει τον ίδιο αριθμό στοιχείων με τις γραμμές.
Πολλαπλασιάστε τον A με τον αναφερόμενο A⁻¹. Αν ο αντίστροφος είναι σωστός το γινόμενο ισούται με τον μοναδιαίο πίνακα (μονάδες στη διαγώνιο, μηδενικά αλλού), μέχρι μικρή στρογγυλοποίηση.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Αντίστροφου Πίνακα [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Αντίστροφου Πίνακα." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Αντίστροφου Πίνακα," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Υπολογιστής Αντίστροφου Πίνακα}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;