Υπολογιστής Συμπαραγόντων & Προσαρτημένου Πίνακα
Υπολογίστε τον πίνακα συμπαραγόντων, τον προσαρτημένο (adjugate) και την ορίζουσα ενός τετραγωνικού πίνακα 2×2 ή 3×3.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Για έναν πίνακα 2×2 ή 3×3, κάθε συμπαράγοντας Cᵢⱼ ισούται με (-1)^(i+j) επί την ελάσσονα ορίζουσα (την ορίζουσα που μένει αφού διαγραφεί η γραμμή i και η στήλη j). Ο πίνακας συμπαραγόντων συγκεντρώνει όλα τα Cᵢⱼ· ο προσαρτημένος είναι ο ανάστροφός του, adj(A) = Cᵀ. Όταν det(A) ≠ 0, ο αντίστροφος ισούται με adj(A)/det(A).
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε έναν τετραγωνικό πίνακα A με μία σειρά ανά γραμμή, χρησιμοποιώντας κενά ή κόμματα για να χωρίσετε τα στοιχεία. Ο υπολογιστής δέχεται πίνακες 2×2 και 3×3· κάθε σειρά πρέπει να έχει το ίδιο μήκος με τον αριθμό των γραμμών.
Για κάθε θέση (i, j) διαγράφει τη γραμμή i και τη στήλη j για να σχηματίσει έναν μικρότερο υποπίνακα, και στη συνέχεια παίρνει την ορίζουσά του — αυτή είναι η ελάσσων ορίζουσα Mᵢⱼ. Ο συμπαράγοντας είναι Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, οπότε το πρόσημο εναλλάσσεται σε σχέδιο σκακιέρας ξεκινώντας με + στην επάνω αριστερή γωνία. Συγκεντρώνοντας κάθε Cᵢⱼ προκύπτει ο πίνακας συμπαραγόντων C.
Ο προσαρτημένος (γνωστός και ως adjoint), adj(A), είναι ο ανάστροφος του πίνακα συμπαραγόντων: adj(A) = Cᵀ. Η ορίζουσα βρίσκεται με ανάπτυγμα κατά την πρώτη γραμμή, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Όταν det(A) ≠ 0 ο αντίστροφος είναι A⁻¹ = adj(A)/det(A). Όλα τα στοιχεία είναι αδιάστατα· αν det(A) = 0 ο πίνακας είναι ιδιόμορφος και δεν έχει αντίστροφο, αν και ο πίνακας συμπαραγόντων και ο προσαρτημένος εξακολουθούν να υπάρχουν.
Συχνές ερωτήσεις
Ο πίνακας συμπαραγόντων συγκεντρώνει κάθε προσημασμένη ελάσσονα ορίζουσα Cᵢⱼ στην αρχική της θέση. Ο προσαρτημένος (adjoint) είναι απλώς ο ανάστροφός του, adj(A) = Cᵀ, οπότε οι γραμμές και οι στήλες εναλλάσσονται.
Για κάθε αντιστρέψιμο πίνακα, A⁻¹ = adj(A) / det(A). Ο προσαρτημένος δίνει τους αριθμητές και η ορίζουσα είναι ο κοινός παρονομαστής.
Αυτό το εργαλείο υποστηρίζει μόνο τετραγωνικούς πίνακες 2×2 και 3×3. Μη τετραγωνική είσοδος ή σειρές άνισου μήκους δεν θα παράγουν αποτέλεσμα.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Συμπαραγόντων & Προσαρτημένου Πίνακα [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Συμπαραγόντων & Προσαρτημένου Πίνακα." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Συμπαραγόντων & Προσαρτημένου Πίνακα," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Υπολογιστής Συμπαραγόντων & Προσαρτημένου Πίνακα}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;