Υπολογιστής Βαθμού Πίνακα
Υπολογίστε τον βαθμό οποιουδήποτε πίνακα m×n ανάγοντάς τον σε κλιμακωτή μορφή γραμμών και μετρώντας τα μη μηδενικά οδηγά στοιχεία.
Rank-deficient matrix
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ο βαθμός πίνακα μετρά τις γραμμικά ανεξάρτητες γραμμές (ή στήλες). Αυτό το εργαλείο εφαρμόζει απαλοιφή Gauss με μερική οδήγηση, ανάγει τον πίνακα σε κλιμακωτή μορφή γραμμών, και μετρά τα μη μηδενικά οδηγά στοιχεία. Ο βαθμός ισούται με αυτό το πλήθος και είναι το πολύ min(γραμμές, στήλες)· όταν φτάνει αυτό το μέγιστο ο πίνακας έχει πλήρη βαθμό, διαφορετικά είναι ελλιπούς βαθμού.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τον πίνακα A με μία σειρά ανά γραμμή, χωρίζοντας κάθε στοιχείο με κενό ή κόμμα. Κάθε σειρά πρέπει να έχει τον ίδιο αριθμό στηλών, και όλα τα στοιχεία πρέπει να είναι έγκυροι αριθμοί. Ο υπολογιστής αναλύει το κείμενο σε ένα πλέγμα m×n πραγματικών αριθμών.
Ο βαθμός βρίσκεται με απαλοιφή Gauss. Δουλεύοντας στήλη προς στήλη, ο αλγόριθμος επιλέγει το στοιχείο με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή ως οδηγό στοιχείο (μερική οδήγηση για αριθμητική ευστάθεια), ανταλλάσσει αυτή τη σειρά προς τα πάνω, και απαλείφει κάθε στοιχείο κάτω από το οδηγό. Μια στήλη συνεισφέρει οδηγό στοιχείο μόνο όταν η υποψήφια τιμή της υπερβαίνει μια μικρή ανοχή (1e-9)· τιμές μικρότερες από αυτή αντιμετωπίζονται ως μηδέν για να απορροφηθεί η στρογγυλοποίηση κινητής υποδιαστολής. Ο βαθμός ισούται με τον αριθμό των οδηγών γραμμών που παράγονται.
Ο βαθμός δεν μπορεί ποτέ να υπερβεί το min(m, n). Όταν ο βαθμός ισούται με min(m, n) ο πίνακας έχει πλήρη βαθμό (οι γραμμές ή στήλες είναι γραμμικά ανεξάρτητες)· διαφορετικά είναι ελλιπούς βαθμού, και η έλλειψη min(m, n) − rank μετρά τις εξαρτημένες διευθύνσεις. Επειδή οι συγκρίσεις χρησιμοποιούν σταθερή ανοχή, πίνακες σχεδόν ιδιόμορφοι με πολύ μικρά αλλά μη μηδενικά στοιχεία μπορεί να αναφέρουν ελαφρώς χαμηλότερο βαθμό — κλιμακώστε τα δεδομένα σας λογικά αν έχουν σημασία τα ακριβή αποτελέσματα.
Συχνές ερωτήσεις
Ο βαθμός είναι ο αριθμός των γραμμικά ανεξάρτητων γραμμών (ισοδύναμα στηλών). Μετρά πόση μοναδική πληροφορία φέρει ο πίνακας και ισούται με τη διάσταση του χώρου στηλών του.
Ένας πίνακας έχει πλήρη βαθμό όταν ο βαθμός του ισούται με min(m, n). Για έναν τετραγωνικό πίνακα αυτό σημαίνει ότι είναι αντιστρέψιμος (μη μηδενική ορίζουσα)· για έναν ορθογώνιο πίνακα σημαίνει ότι όλες οι γραμμές ή όλες οι στήλες είναι ανεξάρτητες.
Η απαλοιφή Gauss χρησιμοποιεί αριθμητική κινητής υποδιαστολής με ανοχή 1e-9 για να αποφασίσει αν ένα οδηγό στοιχείο είναι μηδέν. Για κακώς υπολογισμένους ή κακώς κλιμακωμένους πίνακες, η στρογγυλοποίηση μπορεί να ωθήσει ένα μικροσκοπικό οδηγό στοιχείο κάτω από την ανοχή, μειώνοντας τον αναφερόμενο βαθμό.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Βαθμού Πίνακα [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Βαθμού Πίνακα." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Βαθμού Πίνακα," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Υπολογιστής Βαθμού Πίνακα}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;