Υπολογιστής RREF (Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Γραμμών)
Ανάγετε με γραμμές οποιονδήποτε πίνακα m×n στη μοναδική ανηγμένη κλιμακωτή μορφή γραμμών του χρησιμοποιώντας απαλοιφή Gauss-Jordan με μερική οδήγηση.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Εισαγάγετε έναν πίνακα γραμμή προς γραμμή και αυτό το εργαλείο εφαρμόζει απαλοιφή Gauss-Jordan με μερική οδήγηση για να επιστρέψει τη μοναδική ανηγμένη κλιμακωτή μορφή γραμμών του. Αναφέρει επίσης τις οδηγές στήλες, τον βαθμό (αριθμός οδηγών στοιχείων), και τη μηδενικότητα, ώστε να αναλύσετε την επιλυσιμότητα, την ανεξαρτησία και τη διάσταση με μια ματιά.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τον πίνακα A ως κείμενο με μία σειρά ανά γραμμή και τα στοιχεία χωρισμένα με κενά ή κόμματα. Ο υπολογιστής τον αναλύει σε ένα πλέγμα m×n και επαληθεύει ότι κάθε σειρά έχει το ίδιο μήκος, διαφορετικά η είσοδος απορρίπτεται. Κάθε αριθμητικό στοιχείο πρέπει να είναι πεπερασμένο.
Η απαλοιφή Gauss-Jordan στη συνέχεια επεξεργάζεται τις στήλες από αριστερά προς τα δεξιά. Για την τρέχουσα θέση οδηγού εφαρμόζει μερική οδήγηση: σαρώνει την τρέχουσα στήλη στη γραμμή του οδηγού και κάτω από αυτήν και επιλέγει το στοιχείο με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή, ανταλλάσσοντας αυτή τη γραμμή προς τα πάνω για αριθμητική ευστάθεια. Αν το μεγαλύτερο μέγεθος στη στήλη είναι ουσιαστικά μηδέν (κάτω από ανοχή 1e-10) η στήλη δεν έχει οδηγό στοιχείο και παραλείπεται. Διαφορετικά η γραμμή του οδηγού κανονικοποιείται διαιρώντας με την τιμή του οδηγού, και πολλαπλάσιά της αφαιρούνται από κάθε άλλη γραμμή ώστε η στήλη του οδηγού να έχει ένα μόνο 1 με μηδενικά αλλού.
Το αποτέλεσμα είναι η μοναδική ανηγμένη κλιμακωτή μορφή γραμμών. Οι οδηγές στήλες προσδιορίζουν τις βασικές μεταβλητές, ο βαθμός ισούται με τον αριθμό των οδηγών στοιχείων, και η μηδενικότητα (αριθμός ελεύθερων στηλών) είναι το πλήθος των στηλών μείον τον βαθμό. Τιμές εντός της ανοχής στρογγυλοποίησης μηδενίζονται ακριβώς στο 0 για να αφαιρεθεί ο θόρυβος κινητής υποδιαστολής και τα τεχνουργήματα αρνητικού μηδενός.
Συχνές ερωτήσεις
Η κλιμακωτή μορφή γραμμών απαιτεί μόνο μηδενικά κάτω από κάθε ηγετικό στοιχείο. Η ανηγμένη κλιμακωτή μορφή γραμμών προχωρά παραπέρα: κάθε οδηγό στοιχείο είναι 1 και είναι το μόνο μη μηδενικό στοιχείο στη στήλη του, που καθιστά το αποτέλεσμα μοναδικό για έναν δεδομένο πίνακα.
Ο βαθμός είναι ο αριθμός των οδηγών στηλών, που εμφανίζεται επίσης απευθείας. Ισούται με το πλήθος των μη μηδενικών γραμμών στην RREF και σας λέει τη διάσταση του χώρου γραμμών και στηλών.
Ναι. Προσθέστε τους σταθερούς όρους ως μια επιπλέον στήλη. Μετά την αναγωγή, οι οδηγές στήλες μεταξύ των στηλών των μεταβλητών δίνουν τις λυμένες μεταβλητές, και ένα οδηγό στοιχείο στην τελευταία στήλη σηματοδοτεί ένα αδύνατο (χωρίς λύση) σύστημα.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής RREF (Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Γραμμών) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής RREF (Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Γραμμών)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής RREF (Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Γραμμών)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/rref-calculator
@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {Υπολογιστής RREF (Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Γραμμών)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;