TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Όλες οι αριθμομηχανές
Intermediate

Υπολογιστής Κανόνα του Cramer

Λύστε ένα γραμμικό σύστημα 2 ή 3 μεταβλητών με τον κανόνα του Cramer εισάγοντας τον επαυξημένο πίνακα συντελεστών.
One equation per line. Use 2 or 3 rows; each row has n coefficients and 1 constant.
Solution for x
2

Computed via Cramer’s rule (Dx / D)

x
2
y
1
Main determinant D
-7
Dx
-14
Dy
-7
Coefficient matrix — det D shows area-scaling (D ≠ 0 means unique solution)
Step by step
  1. 1

    Main determinant D

    2 × -3 − 1 × 1 = -7
  2. 2

    Numerator determinant Dx

    5 × -3 − 1 × -1 = -14
    Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants.
  3. 3

    Solution x = Dx ÷ D

    -14 ÷ -7 = 2
Τα αποτελέσματα είναι εκτιμήσεις μόνο για γενική ενημέρωση και δεν αποτελούν επαγγελματική συμβουλή — επαληθεύετε πάντα τα σημαντικά αποτελέσματα ανεξάρτητα προτού βασιστείτε σε αυτά. Διαβάστε την πλήρη αποποίηση ευθύνης.
Γρήγορη απάντηση

Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;

Ο κανόνας του Cramer λύνει ένα γραμμικό σύστημα 2×2 ή 3×3 χρησιμοποιώντας ορίζουσες. Εισαγάγετε κάθε εξίσωση ως τους συντελεστές της συν τον σταθερό όρο. Το εργαλείο βρίσκει την κύρια ορίζουσα D και κάθε Dᵢ (η στήλη i αντικαθίσταται με τους σταθερούς όρους), και στη συνέχεια επιστρέφει xᵢ = Dᵢ / D. Αν D = 0, δεν υπάρχει μοναδική λύση.

Τύπος
xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), όπου ο Aᵢ αντικαθιστά τη στήλη i του A με τους σταθερούς όρους b
How this is calculated

Εισαγάγετε μία εξίσωση ανά γραμμή στο πλαίσιο του επαυξημένου πίνακα. Κάθε γραμμή περιέχει τους συντελεστές των μεταβλητών ακολουθούμενους από τον σταθερό όρο στο δεξιό μέλος. Δύο γραμμές ορίζουν ένα σύστημα 2×2 (x, y)· τρεις γραμμές ορίζουν ένα σύστημα 3×3 (x, y, z). Οι τιμές μπορούν να χωρίζονται με κενά ή κόμματα.

Ο υπολογιστής διαχωρίζει την είσοδο στον τετραγωνικό πίνακα συντελεστών A και στο διάνυσμα σταθερών όρων b. Υπολογίζει την κύρια ορίζουσα D = det(A). Για κάθε μεταβλητή i σχηματίζει τον πίνακα Aᵢ αντικαθιστώντας τη στήλη i του A με το b, υπολογίζει Dᵢ = det(Aᵢ), και στη συνέχεια xᵢ = Dᵢ / D. Η ορίζουσα 2×2 χρησιμοποιεί ad − bc· η 3×3 χρησιμοποιεί ανάπτυγμα συμπαραγόντων κατά την πρώτη γραμμή.

Ο κανόνας του Cramer δίνει μοναδική λύση μόνο όταν D ≠ 0. Αν D = 0 το σύστημα είναι είτε αδύνατο (καμία λύση) είτε εξαρτημένο (άπειρες λύσεις), οπότε το εργαλείο αναφέρει ότι δεν υπάρχει μοναδική λύση. Οι είσοδοι πρέπει να σχηματίζουν ένα τετραγωνικό σύστημα: καθεμία από τις n γραμμές χρειάζεται ακριβώς n + 1 αριθμούς.

Συχνές ερωτήσεις

Αν D = 0, ο κανόνας του Cramer δεν μπορεί να εφαρμοστεί επειδή η διαίρεση με το μηδέν δεν ορίζεται. Το σύστημα δεν έχει καμία λύση ή έχει άπειρες, και θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε απαλοιφή Gauss για περαιτέρω διερεύνηση.

Γράψτε μία εξίσωση ανά γραμμή ως τους συντελεστές της ακολουθούμενους από τον σταθερό όρο. Για τις 2x + y = 5 και x − 3y = −1, εισαγάγετε "2 1 5" και "1 -3 -1".

Αυτός ο υπολογιστής χειρίζεται συστήματα 2×2 και 3×3. Ο κανόνας του Cramer γενικεύεται σε μεγαλύτερα, αλλά γίνεται υπολογιστικά δαπανηρός, οπότε για μεγάλα συστήματα προτιμώνται οι μέθοδοι απαλοιφής ή πινάκων.

Γνωστό και ως

κανόνας κράμερ
μέθοδος κράμερ
ορίζουσες σύστημα
επίλυση γραμμικού συστήματος
σύστημα 2x2 3x3
cramers rule

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Κανόνα του Cramer [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/cramers-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Κανόνα του Cramer." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/cramers-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Κανόνα του Cramer," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/cramers-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_cramers_rule_calculator, title = {Υπολογιστής Κανόνα του Cramer}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/cramers-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;

Σχετικές αριθμομηχανές

Επιλυτής Συστήματος Εξισώσεων (2x2)

Λύστε ένα σύστημα 2x2 γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Cramer. Εισαγάγετε τους συντελεστές για να βρείτε άμεσα τα x και y, με ορίζουσα και ανίχνευση ακραίων περιπτώσεων.

Beginner

Υπολογιστής Αντίστροφου Πίνακα

Βρείτε τον αντίστροφο ενός πίνακα 2x2 ή 3x3 χρησιμοποιώντας την ορίζουσα και τον προσαρτημένο. Εισαγάγετε γραμμές αριθμών· πρέπει να είναι μη ιδιόμορφος.

Intermediate

Υπολογιστής Ορίζουσας Πίνακα

Υπολογίστε την ορίζουσα ενός πίνακα 2x2 ή 3x3 που εισάγεται ως γραμμές αριθμών· ανιχνεύει αυτόματα το μέγεθος.

Intermediate

Επιλυτής Γραμμικών Εξισώσεων

Λύστε άμεσα οποιαδήποτε γραμμική εξίσωση της μορφής ax + b = 0 ως προς x. Δωρεάν υπολογιστής γραμμικών εξισώσεων βήμα προς βήμα με διαχείριση ακραίων περιπτώσεων.

Beginner

Υπολογιστής Ιδιοτιμών 2x2

Βρείτε τις ιδιοτιμές ενός πίνακα 2x2 από τη χαρακτηριστική του εξίσωση. Εισαγάγετε τα τέσσερα στοιχεία για να λάβετε πραγματικές ή μιγαδικές ρίζες.

Advanced

Επιλύτης Εξισώσεων Απόλυτης Τιμής

Λύστε την |ax+b|=c ως προς x και σχεδιάστε την y=|ax+b| έναντι της y=c για να δείτε τα σημεία τομής.

Beginner