Επιλυτής Γραμμικών Εξισώσεων
Λύστε μια γραμμική εξίσωση μίας μεταβλητής ax + b = 0 και βρείτε την τιμή του x.
Η τιμή του x που κάνει ax + b = 0.
- 1
Move constant: a·x = −b
2·x = −(-6) = 6 = 6 - 2
Divide by coefficient a
x = 6 ÷ 2 = 3
Τύπος
How this is calculated
Αυτό το εργαλείο λύνει μια γραμμική εξίσωση μιας μεταβλητής γραμμένη στην τυπική μορφή ax + b = 0. Εδώ το a είναι ο συντελεστής του x (πόσες φορές εμφανίζεται ο άγνωστος) και το b είναι ο σταθερός όρος. Και τα δύο είναι ακριβείς πραγματικοί αριθμοί που παρέχετε· ο υπολογιστής τα διαχειρίζεται με αριθμητική κινητής υποδιαστολής, οπότε δεν γίνεται καμία στρογγυλοποίηση μέχρι να εμφανιστεί η απάντηση στα τέσσερα δεκαδικά ψηφία.
Η λογική αντικατοπτρίζει την άλγεβρα με το χέρι. Ξεκινώντας από ax + b = 0, αφαιρεί το b και από τις δύο πλευρές για να πάρει ax = −b, και στη συνέχεια διαιρεί και τις δύο πλευρές με το a, δίνοντας τη μοναδική λύση x = −b ÷ a. Αυτό το μοναδικό βήμα ισχύει μόνο όταν το a είναι μη μηδενικό, επειδή η διαίρεση με το μηδέν είναι απροσδιόριστη.
Δύο ειδικές περιπτώσεις εντοπίζονται πριν τη διαίρεση. Αν a = 0 αλλά b ≠ 0, η εξίσωση καταρρέει σε b = 0, μια αντίφαση, οπότε αναφέρει ότι δεν υπάρχει λύση. Αν τόσο a = 0 όσο και b = 0, η εξίσωση γίνεται 0 = 0, αληθής για κάθε x, οπότε αναφέρει άπειρες λύσεις. Η μέθοδος προϋποθέτει εξίσωση πρώτου βαθμού και δεν χειρίζεται δευτεροβάθμιους ή ανώτερης τάξης όρους.
Παραδείγματα
| Είσοδος | Αποτέλεσμα |
|---|---|
| a = 2, b = -6 | x = 3 |
| a = 5, b = 10 | x = -2 |
Σχετικά με αυτή την αριθμομηχανή
Μια γραμμική εξίσωση μίας μεταβλητής έχει τη μορφή ax + b = 0, όπου τα a και b είναι γνωστές σταθερές και το x είναι ο άγνωστος. Εφόσον το a δεν είναι μηδέν, υπάρχει ακριβώς μία λύση: x = −b ÷ a. Απλώς μεταφέρετε τη σταθερά στην άλλη πλευρά και διαιρείτε με τον συντελεστή του x.
Υπάρχουν δύο ειδικές περιπτώσεις. Αν a = 0 και b ≠ 0, η εξίσωση ανάγεται σε b = 0, που είναι ψευδές, οπότε δεν υπάρχει λύση. Αν και τα δύο a = 0 και b = 0, η εξίσωση γίνεται 0 = 0, που είναι πάντα αληθές, πράγμα που σημαίνει ότι κάθε αριθμός είναι λύση.
Συχνές ερωτήσεις
Αφαιρέστε το b και από τις δύο πλευρές για να πάρετε ax = −b, και στη συνέχεια διαιρέστε και τις δύο πλευρές με το a για να πάρετε x = −b ÷ a, εφόσον το a δεν είναι μηδέν.
Αν a = 0, ο όρος με το x εξαφανίζεται. Με b ≠ 0 δεν υπάρχει λύση, ενώ με b = 0 κάθε τιμή του x ισχύει (άπειρες λύσεις).
Ναι. Ξαναγράψτε την εξίσωση ώστε η μία πλευρά να είναι 0 (εδώ 3x − 6 = 0), και στη συνέχεια εισάγετε a = 3 και b = −6 για να πάρετε x = 2.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Επιλυτής Γραμμικών Εξισώσεων [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/linear-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Επιλυτής Γραμμικών Εξισώσεων." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/linear-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Επιλυτής Γραμμικών Εξισώσεων," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/linear-equation-solver
@misc{wecalculate_linear_equation_solver, title = {Επιλυτής Γραμμικών Εξισώσεων}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/linear-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;