Υπολογιστής Κλίσης
Υπολογίστε την κλίση, τη γωνία και την τεταγμένη στην αρχή της ευθείας που διέρχεται από δύο σημεία.
Μεταβολή ως προς y προς μεταβολή ως προς x μεταξύ των δύο σημείων.
- 1
Run (horizontal change)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 2
Rise (vertical change)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 3
Slope m = rise ÷ run
6 ÷ 3 = 2
Τύπος
How this is calculated
Εισάγετε δύο σημεία σε μια ευθεία: το πρώτο σημείο (x₁, y₁) και το δεύτερο σημείο (x₂, y₂). Κάθε τιμή είναι μια απλή συντεταγμένη στο καρτεσιανό επίπεδο, χωρίς να υποτίθενται μονάδες — μπορούν να είναι οποιοιδήποτε πραγματικοί αριθμοί.
Ο υπολογιστής πρώτα βρίσκει την οριζόντια μεταβολή, dx = x₂ − x₁ (την οριζόντια αλλαγή), και την κατακόρυφη μεταβολή, dy = y₂ − y₁ (την κατακόρυφη αλλαγή). Η κλίση m είναι η κατακόρυφη μεταβολή διαιρεμένη με την οριζόντια, m = dy ÷ dx, οπότε ένας μεγαλύτερος λόγος σημαίνει πιο απότομη ευθεία. Η γωνία κλίσης προκύπτει από την εφαπτομένη τόξου της κλίσης, μετατρεπόμενη από ακτίνια σε μοίρες: angle = arctan(m) × 180 ÷ π, δίνοντας μια τιμή μεταξύ −90° και 90°. Η τεταγμένη επί την αρχή b είναι το σημείο όπου η ευθεία τέμνει τον άξονα y, που βρίσκεται με αντικατάσταση ενός σημείου προς τα πίσω: b = y₁ − m·x₁. Μαζί αυτά παράγουν την εξίσωση κλίσης-τεταγμένης y = mx + b.
Η βασική ειδική περίπτωση είναι μια κατακόρυφη ευθεία: όταν x₁ = x₂ η οριζόντια μεταβολή είναι μηδέν, οπότε η κλίση είναι απροσδιόριστη (διαίρεση με το μηδέν) και η γωνία αναφέρεται ως 90°. Μια μηδενική κατακόρυφη μεταβολή δίνει μια οριζόντια ευθεία με κλίση 0.
Παραδείγματα
| Είσοδος | Αποτέλεσμα |
|---|---|
| (1, 2) και (4, 8) | m = 2, γωνία ≈ 63.43°, b = 0 |
Σχετικά με αυτή την αριθμομηχανή
Η κλίση (ή βαθμίδα) μιας ευθείας μετρά πόσο απότομα ανεβαίνει ή κατεβαίνει. Δεδομένων δύο σημείων (x₁, y₁) και (x₂, y₂), η κλίση είναι η μεταβολή του y διαιρεμένη με τη μεταβολή του x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), που συχνά αποκαλείται «ανύψωση προς μετατόπιση». Μια θετική κλίση ανεβαίνει από αριστερά προς τα δεξιά, μια αρνητική κλίση κατεβαίνει, και μια κλίση μηδέν είναι μια οριζόντια γραμμή.
Από την κλίση μπορείτε να βρείτε τη γωνία κλίσης χρησιμοποιώντας το τόξο εφαπτομένης, και την τομή με τον άξονα y, το b, με b = y₁ − m·x₁, που σας επιτρέπει να γράψετε την πλήρη εξίσωση κλίσης-τομής y = mx + b. Όταν τα δύο σημεία έχουν την ίδια συντεταγμένη x, η ευθεία είναι κατακόρυφη και η κλίση είναι αόριστη.
Συχνές ερωτήσεις
Η ανύψωση προς μετατόπιση είναι η κατακόρυφη μεταβολή (ανύψωση) διαιρεμένη με την οριζόντια μεταβολή (μετατόπιση) μεταξύ δύο σημείων. Είναι ακριβώς η κλίση της ευθείας.
Μια κατακόρυφη ευθεία δεν έχει οριζόντια μεταβολή, οπότε η μετατόπιση είναι μηδέν. Η διαίρεση της ανύψωσης με το μηδέν είναι αόριστη, γι' αυτό οι κατακόρυφες ευθείες δεν έχουν αριθμητική κλίση.
Μόλις έχετε την κλίση m, υπολογίστε την τομή με τον άξονα y, b = y₁ − m·x₁. Η ευθεία είναι τότε y = mx + b σε μορφή κλίσης-τομής.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Κλίσης [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/slope-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Κλίσης." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/slope-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Κλίσης," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/slope-calculator
@misc{wecalculate_slope_calculator, title = {Υπολογιστής Κλίσης}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/slope-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;