Υπολογιστής Γωνίας Μεταξύ Διανυσμάτων
Εισαγάγετε τις συνιστώσες δύο διανυσμάτων ίσου μήκους για να βρείτε τη γωνία μεταξύ τους τόσο σε μοίρες όσο και σε ακτίνια.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Για να βρείτε τη γωνία μεταξύ δύο διανυσμάτων, υπολογίστε το εσωτερικό τους γινόμενο και διαιρέστε το με το γινόμενο των μέτρων τους για να λάβετε το cos θ, και στη συνέχεια εφαρμόστε το τόξο συνημιτόνου. Το αποτέλεσμα, μεταξύ 0° και 180°, σας λέει αν τα διανύσματα είναι ομόρροπα (0°), κάθετα (90°) ή αντίρροπα (180°).
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τα διανύσματα a και b ως λίστες αριθμητικών συνιστωσών χωρισμένων με κόμματα ή κενά. Και τα δύο διανύσματα πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό συνιστωσών (την ίδια διάσταση) και κανένα δεν μπορεί να είναι το μηδενικό διάνυσμα, αφού η γωνία δεν ορίζεται όταν ένα μέτρο είναι μηδέν.
Ο υπολογιστής υπολογίζει πρώτα το εσωτερικό γινόμενο a·b = Σ aᵢbᵢ και τα μέτρα |a| = √(Σ aᵢ²) και |b| = √(Σ bᵢ²). Το συνημίτονο της γωνίας είναι τότε cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Αυτή η τιμή βρίσκεται μαθηματικά στο [-1, 1], αλλά η στρογγυλοποίηση κινητής υποδιαστολής μπορεί να την ωθήσει ελαφρώς εκτός αυτού του εύρους, οπότε περιορίζεται στο [-1, 1] πριν ληφθεί το αντίστροφο συνημίτονο.
Τέλος το θ = arccos(cos θ) δίνει τη γωνία σε ακτίνια, η οποία μετατρέπεται σε μοίρες με θ° = θ × 180 / π. Το αποτέλεσμα είναι πάντα μεταξύ 0° και 180°: 0° σημαίνει ότι τα διανύσματα δείχνουν προς την ίδια κατεύθυνση, 90° σημαίνει ότι είναι κάθετα (ορθογώνια), και 180° σημαίνει ότι δείχνουν προς αντίθετες κατευθύνσεις.
Συχνές ερωτήσεις
Το εσωτερικό γινόμενο ορίζεται μόνο για διανύσματα ίσης διάστασης, οπότε και τα δύο διανύσματα πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό συνιστωσών. Αν διαφέρουν, ο υπολογιστής δεν μπορεί να υπολογίσει γωνία.
Η συνάρτηση τόξου συνημιτόνου επιστρέφει τιμές από 0 έως π ακτίνια (0° έως 180°). Αυτή αντιπροσωπεύει τη μικρότερη μη προσανατολισμένη γωνία μεταξύ των δύο διανυσμάτων ανεξάρτητα από τον προσανατολισμό τους στον χώρο.
Μια γωνία 90° σημαίνει ότι το εσωτερικό γινόμενο είναι μηδέν, οπότε τα διανύσματα είναι ορθογώνια (κάθετα) μεταξύ τους.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Γωνίας Μεταξύ Διανυσμάτων [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Γωνίας Μεταξύ Διανυσμάτων." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Γωνίας Μεταξύ Διανυσμάτων," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Υπολογιστής Γωνίας Μεταξύ Διανυσμάτων}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;