Υπολογιστής Εσωτερικού Γινομένου
Υπολογίστε το εσωτερικό (βαθμωτό) γινόμενο δύο διανυσμάτων ίσου μήκους και δείτε τη συνεισφορά κάθε συνιστώσας.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων ίσου μήκους είναι το άθροισμα των κατά συνιστώσα γινομένων τους: a · b = Σ aᵢbᵢ. Εισαγάγετε και τα δύο διανύσματα χρησιμοποιώντας κενά ή κόμματα, και το αποτέλεσμα είναι ένα μόνο βαθμωτό μέγεθος. Μηδενικό αποτέλεσμα σημαίνει ότι τα διανύσματα είναι κάθετα· θετικό σημαίνει οξεία γωνία, αρνητικό αμβλεία.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε δύο διανύσματα, a και b, ως λίστες αριθμών χωρισμένων με κενά ή κόμματα. Κάθε διάνυσμα αναλύεται στις συνιστώσες του a = (a₁, …, aₙ) και b = (b₁, …, bₙ). Τα δύο διανύσματα πρέπει να περιέχουν τον ίδιο αριθμό συνιστωσών· διαφορετικά το εσωτερικό γινόμενο δεν ορίζεται και εμφανίζεται σφάλμα.
Το εσωτερικό γινόμενο υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τις αντίστοιχες συνιστώσες και αθροίζοντας τα αποτελέσματα: a · b = Σ aᵢbᵢ. Το αποτέλεσμα είναι ένας μόνο βαθμωτός αριθμός. Η ανάλυση δείχνει κάθε επιμέρους γινόμενο aᵢbᵢ, ώστε να δείτε ακριβώς πώς οι θετικοί και αρνητικοί όροι συνδυάζονται για να σχηματίσουν το σύνολο.
Το εσωτερικό γινόμενο είναι αδιάστατο με την έννοια ότι επιστρέφει ένα απλό βαθμωτό μέγεθος ανεξάρτητα από το πόσες διαστάσεις έχουν τα διανύσματα. Γεωμετρικά, a · b = |a||b|cos θ, οπότε ένα αποτέλεσμα μηδέν σημαίνει ότι τα διανύσματα είναι ορθογώνια (κάθετα), ένα θετικό αποτέλεσμα σημαίνει ότι η γωνία μεταξύ τους είναι οξεία, και ένα αρνητικό αποτέλεσμα σημαίνει ότι είναι αμβλεία.
Συχνές ερωτήσεις
Το εσωτερικό γινόμενο ορίζεται μόνο για διανύσματα με τον ίδιο αριθμό συνιστωσών. Αν τα μήκη διαφέρουν, ο υπολογιστής εμφανίζει προειδοποίηση αντί για αποτέλεσμα.
Εσωτερικό γινόμενο μηδέν σημαίνει ότι τα δύο διανύσματα είναι ορθογώνια (κάθετα) μεταξύ τους, αφού a · b = |a||b|cos θ και cos 90° = 0.
Ναι. Οι συνιστώσες μπορεί να είναι οποιοιδήποτε πραγματικοί αριθμοί, συμπεριλαμβανομένων αρνητικών και δεκαδικών. Απλώς χωρίστε κάθε τιμή με ένα κενό ή κόμμα.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Εσωτερικού Γινομένου [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Εσωτερικού Γινομένου." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Εσωτερικού Γινομένου," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/dot-product-calculator
@misc{wecalculate_dot_product_calculator, title = {Υπολογιστής Εσωτερικού Γινομένου}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/dot-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;