Υπολογιστής Συνδιακύμανσης
Μετρήστε πώς δύο ζευγαρωμένες μεταβλητές κινούνται μαζί υπολογίζοντας τη δειγματική ή πληθυσμιακή συνδιακύμανσή τους.
Type
Sample covariance (divided by n − 1)
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Η συνδιακύμανση μετρά πώς δύο ζευγαρωμένες μεταβλητές μεταβάλλονται μαζί. Βρείτε κάθε μέση τιμή, αθροίστε τα γινόμενα των αποκλίσεών τους Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ), έπειτα διαιρέστε με n − 1 για δείγμα ή n για πληθυσμό. Θετικές τιμές κινούνται μαζί, αρνητικές τιμές κινούνται αντίθετα, και μηδέν σημαίνει καμία γραμμική από κοινού μεταβλητότητα.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε δύο λίστες αριθμών ίσου μήκους — τις τιμές X και τις τιμές Y — χωρισμένες με κόμματα ή κενά. Κάθε xᵢ ζευγαρώνεται με το yᵢ στην ίδια θέση, οπότε η σειρά έχει σημασία και οι δύο λίστες πρέπει να περιέχουν τον ίδιο αριθμό καταχωρίσεων n.
Ο υπολογιστής υπολογίζει πρώτα τις μέσες τιμές x̄ = Σx/n και ȳ = Σy/n. Έπειτα αθροίζει τα γινόμενα των ζευγαρωμένων αποκλίσεων, Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ), και διαιρεί με τον επιλεγμένο διαιρέτη d. Για τη δειγματική συνδιακύμανση d = n − 1 (διόρθωση του Bessel, που δίνει μια αμερόληπτη εκτίμηση από δείγμα), και για την πληθυσμιακή συνδιακύμανση d = n (όταν τα δεδομένα αντιπροσωπεύουν ολόκληρο τον πληθυσμό).
Μια θετική συνδιακύμανση σημαίνει ότι οι μεταβλητές τείνουν να ανεβαίνουν και να κατεβαίνουν μαζί· μια αρνητική τιμή σημαίνει ότι η μία τείνει να ανεβαίνει καθώς η άλλη κατεβαίνει· μια τιμή κοντά στο μηδέν υποδεικνύει ελάχιστη γραμμική από κοινού μεταβλητότητα. Η συνδιακύμανση αναφέρεται στο γινόμενο των μονάδων των X και Y, οπότε το μέγεθός της εξαρτάται από την κλίμακα — χρησιμοποιήστε τη συσχέτιση για ένα αδιάστατο μέτρο. Η δειγματική συνδιακύμανση απαιτεί τουλάχιστον δύο ζεύγη (n ≥ 2) ώστε ο διαιρέτης να είναι θετικός.
Συχνές ερωτήσεις
Η δειγματική συνδιακύμανση διαιρεί με n − 1 για να δώσει μια αμερόληπτη εκτίμηση όταν τα δεδομένα σας είναι δείγμα, ενώ η πληθυσμιακή συνδιακύμανση διαιρεί με n όταν τα δεδομένα καλύπτουν ολόκληρο τον πληθυσμό.
Ναι. Η συνδιακύμανση υπολογίζεται από ζευγαρωμένες παρατηρήσεις, οπότε και οι δύο λίστες πρέπει να έχουν το ίδιο μήκος και κάθε xᵢ αντιστοιχίζεται με το yᵢ στην ίδια θέση.
Μια συνδιακύμανση κοντά στο μηδέν σημαίνει ότι υπάρχει ελάχιστη γραμμική συν-κίνηση μεταξύ των μεταβλητών, αν και μια μη γραμμική σχέση θα μπορούσε ακόμη να υπάρχει.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Συνδιακύμανσης [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/covariance-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Συνδιακύμανσης." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/covariance-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Συνδιακύμανσης," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/covariance-calculator
@misc{wecalculate_covariance_calculator, title = {Υπολογιστής Συνδιακύμανσης}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/covariance-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;