Υπολογιστής Ελέγχου z Μίας Αναλογίας
Εκτελέστε έναν έλεγχο z μίας αναλογίας για να αποφασίσετε αν το παρατηρούμενο ποσοστό επιτυχίας σας διαφέρει σημαντικά από μια υποθετική αναλογία πληθυσμού.
Alternative hypothesis
Fail to reject H₀ at α = 0.05
- 1
Sample proportion p̂ = x / n
48 ÷ 100 = 0,48 - 2
Standard error SE = √(p₀(1−p₀)/n)
√(0,4 × (1 − 0,4) ÷ 100) = 0,04899 - 3
z statistic
(0,48 − 0,4) ÷ 0,04899 = 1,6330
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ένας έλεγχος z μίας αναλογίας συγκρίνει μια δειγματική αναλογία p̂ = x/n με μια υποθετική p₀ χρησιμοποιώντας z = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n). Η τιμή p προκύπτει από την τυπική κανονική κατανομή για την επιλεγμένη μονόπλευρη ή δίπλευρη εναλλακτική σας· αν πέσει κάτω από 0,05 απορρίπτετε τη μηδενική υπόθεση ότι p = p₀.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τον αριθμό των επιτυχιών x, το μέγεθος του δείγματος n, και την υποθετική αναλογία πληθυσμού p₀ υπό τη μηδενική υπόθεση H₀: p = p₀. Η δειγματική αναλογία είναι p̂ = x / n, και το τυπικό σφάλμα του ελέγχου χρησιμοποιεί την τιμή της μηδενικής υπόθεσης: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). Η στατιστική του ελέγχου z = (p̂ − p₀) / SE μετρά πόσα τυπικά σφάλματα απέχει η παρατηρούμενη αναλογία από το p₀.
Η τιμή p προκύπτει από την τυπική κανονική κατανομή μέσω της CDF Φ, υπολογισμένη εδώ με μια προσέγγιση συνάρτησης σφάλματος (erf). Για μια δίπλευρη εναλλακτική (p ≠ p₀) η τιμή p είναι 2(1 − Φ(|z|))· για έναν δεξιόπλευρο έλεγχο (p > p₀) είναι 1 − Φ(z)· για έναν αριστερόπλευρο έλεγχο (p < p₀) είναι Φ(z). Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται όταν η τιμή p είναι κάτω από το συμβατικό επίπεδο σημαντικότητας α = 0,05, που αντιστοιχεί σε κρίσιμες τιμές z περίπου ±1,96 για έναν δίπλευρο έλεγχο.
Η κανονική προσέγγιση υποθέτει ένα εύλογα μεγάλο δείγμα — μια κοινή κατευθυντήρια γραμμή είναι ότι τα n·p₀ και n·(1 − p₀) είναι τουλάχιστον περίπου 5 έως 10. Απαιτεί ανεξάρτητες παρατηρήσεις και 0 < p₀ < 1, και το x πρέπει να βρίσκεται μεταξύ 0 και n. Για πολύ μικρά δείγματα ή ακραίες αναλογίες προτιμάται ένας ακριβής διωνυμικός έλεγχος.
Συχνές ερωτήσεις
Χρησιμοποιήστε τον όταν έχετε ένα μόνο κατηγορικό δείγμα (επιτυχία/αποτυχία) και θέλετε να ελέγξετε αν η αληθινή αναλογία του ισούται με μια συγκεκριμένη υποθετική τιμή, όπως η σύγκριση ενός παρατηρούμενου ποσοστού ελαττωμάτων με έναν στόχο ποιότητας.
Υπό τη μηδενική υπόθεση η αληθινή αναλογία θεωρείται p₀, οπότε η δειγματοληπτική κατανομή του p̂ έχει τυπικό σφάλμα √(p₀(1 − p₀)/n). Η χρήση του p₀ δίνει στη στατιστική του ελέγχου τη σωστή της μηδενική κατανομή.
Μια τιμή p κάτω από 0,05 σημαίνει ότι η παρατηρούμενη αναλογία είναι απίθανο να προέκυψε τυχαία αν η αληθινή αναλογία ήταν p₀, οπότε απορρίπτετε την H₀ και συμπεραίνετε ότι η αναλογία διαφέρει (προς την κατεύθυνση που ορίζει η εναλλακτική σας).
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Ελέγχου z Μίας Αναλογίας [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/one-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Ελέγχου z Μίας Αναλογίας." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/one-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Ελέγχου z Μίας Αναλογίας," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/one-proportion-z-test-calculator
@misc{wecalculate_one_proportion_z_test_calculator, title = {Υπολογιστής Ελέγχου z Μίας Αναλογίας}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/one-proportion-z-test-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;