Υπολογιστής Ελέγχου Καλής Προσαρμογής Χι-τετράγωνο
Ελέγξτε αν ένα σύνολο παρατηρούμενων συχνοτήτων κατηγοριών είναι συμβατό με υποθετικές αναμενόμενες συχνότητες ή αναλογίες χρησιμοποιώντας τον έλεγχο καλής προσαρμογής χι-τετράγωνο.
Fail to reject H0: fits expected (p ≥ 0.05)
- 1
Number of categories (k)
5 - 2
Degrees of freedom (df = k − 1)
5 − 1 = 4 - 3
Chi-square χ² = Σ (O − E)² ÷ E
Sum over 5 categories = 2,9000Each term (Oᵢ − Eᵢ)² ÷ Eᵢ is summed; categories with the largest relative deviations contribute most.
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ο έλεγχος καλής προσαρμογής χι-τετράγωνο συγκρίνει τις παρατηρούμενες συχνότητες κατηγοριών με τις αναμενόμενες συχνότητες ή αναλογίες χρησιμοποιώντας χ² = Σ(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ με df = k−1. Μια μικρή τιμή p (κάτω από 0,05) σημαίνει ότι τα παρατηρούμενα δεδομένα διαφέρουν σημαντικά από αυτά που αναμένονταν, οπότε απορρίπτετε τη μηδενική υπόθεση της καλής προσαρμογής.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τις παρατηρούμενες συχνότητες (Oᵢ) για καθεμία από τις k κατηγορίες και τις αντίστοιχες αναμενόμενες τιμές. Οι αναμενόμενες τιμές μπορούν να δοθούν ως ακατέργαστες συχνότητες ή ως αναλογίες· αν οι αναμενόμενες καταχωρίσεις αθροίζουν περίπου στο 1 αντιμετωπίζονται ως αναλογίες και κλιμακώνονται με το συνολικό παρατηρούμενο πλήθος ώστε Eᵢ = pᵢ · ΣO. Και οι δύο λίστες πρέπει να έχουν το ίδιο μήκος και να περιέχουν μη αρνητικούς αριθμούς.
Η στατιστική του ελέγχου είναι χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ, αθροισμένη σε όλες τις κατηγορίες. Κάθε όρος μετρά την τετραγωνική απόκλιση μεταξύ παρατηρούμενου και αναμενόμενου, τυποποιημένη με την αναμενόμενη συχνότητα, οπότε οι κατηγορίες με μεγάλες σχετικές αποκλίσεις συνεισφέρουν περισσότερο. Οι βαθμοί ελευθερίας ισούνται με k − 1, όπου k είναι ο αριθμός των κατηγοριών. Η τιμή p είναι το εμβαδόν της άνω ουράς της κατανομής χι-τετράγωνο με αυτούς τους βαθμούς ελευθερίας, υπολογισμένο εδώ από την κανονικοποιημένη άνω ατελή συνάρτηση γάμμα Q(df/2, χ²/2).
Η μηδενική υπόθεση H0 δηλώνει ότι οι παρατηρούμενες συχνότητες ακολουθούν την αναμενόμενη κατανομή. Σε επίπεδο σημαντικότητας α = 0,05 απορρίπτουμε την H0 όταν p < 0,05, υποδεικνύοντας ότι τα δεδομένα διαφέρουν από την αναμενόμενη· διαφορετικά δεν την απορρίπτουμε. Η προσέγγιση χι-τετράγωνο υποθέτει εύλογο μέγεθος δείγματος — ένας κοινός κανόνας είναι ότι κάθε αναμενόμενη συχνότητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 5. Αναμενόμενες συχνότητες μηδέν είναι μη έγκυρες επειδή θα οδηγούσαν σε διαίρεση με το μηδέν, και ο έλεγχος δεν είναι αξιόπιστος για πολύ αραιούς πίνακες.
Συχνές ερωτήσεις
Και τα δύο λειτουργούν. Αν οι αναμενόμενες καταχωρίσεις σας αθροίζουν περίπου στο 1 ερμηνεύονται ως αναλογίες και πολλαπλασιάζονται με το συνολικό παρατηρούμενο πλήθος· διαφορετικά χρησιμοποιούνται απευθείας ως αναμενόμενες συχνότητες.
Για έναν έλεγχο καλής προσαρμογής με k κατηγορίες οι βαθμοί ελευθερίας είναι k − 1, επειδή οι αναμενόμενες συχνότητες περιορίζονται ώστε να ταιριάζουν με το παρατηρούμενο σύνολο.
Μια τιμή p κάτω από 0,05 σημαίνει ότι οι παρατηρούμενες συχνότητες αποκλίνουν από την αναμενόμενη κατανομή περισσότερο από όσο θα ήταν πιθανό τυχαία, οπότε απορρίπτετε τη μηδενική υπόθεση της καλής προσαρμογής.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Ελέγχου Καλής Προσαρμογής Χι-τετράγωνο [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Ελέγχου Καλής Προσαρμογής Χι-τετράγωνο." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Ελέγχου Καλής Προσαρμογής Χι-τετράγωνο," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
@misc{wecalculate_chi_square_goodness_of_fit_calculator, title = {Υπολογιστής Ελέγχου Καλής Προσαρμογής Χι-τετράγωνο}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;