Υπολογιστής Ελέγχου Ανεξαρτησίας Χι-τετράγωνο
Εκτελέστε έναν έλεγχο ανεξαρτησίας χι-τετράγωνο σε έναν πίνακα συνάφειας για να δείτε αν δύο κατηγορικές μεταβλητές σχετίζονται στατιστικά.
Degrees of freedom: 1 · p-value: 0,0026
- 1
Grand total N
100 - 2
Degrees of freedom (r−1)(c−1)
(2 − 1) × (2 − 1) = 1 - 3
Chi-square χ² = ΣΣ (O − E)² ÷ E
Sum over 2 × 2 cells = 9,0909Each cell's expected count Eᵢⱼ = row total × column total ÷ N; large residuals drive χ² up.
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Ο έλεγχος ανεξαρτησίας χι-τετράγωνο ελέγχει αν δύο κατηγορικές μεταβλητές σχετίζονται. Από τον πίνακα συνάφειάς σας υπολογίζει χ² = ΣΣ(O−E)²/E με E = γραμμή·στήλη/N, βαθμούς ελευθερίας (r−1)(c−1), μια τιμή p άνω ουράς και το V του Cramér. Μια μικρή τιμή p υποδηλώνει μια πραγματική σχέση.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τις παρατηρούμενες συχνότητές σας ως πίνακα συνάφειας: μία γραμμή ανά σειρά, με τις τιμές των κελιών χωρισμένες με κενά ή κόμματα. Κάθε γραμμή πρέπει να έχει τον ίδιο αριθμό στηλών, και όλες οι συχνότητες πρέπει να είναι μηδέν ή θετικοί ακέραιοι. Ο υπολογιστής διαβάζει τον r×c πίνακα παρατηρούμενων συχνοτήτων Oᵢⱼ.
Υπολογίζει κάθε άθροισμα γραμμής Rᵢ, κάθε άθροισμα στήλης Cⱼ, και το γενικό σύνολο N. Υπό τη μηδενική υπόθεση ότι οι δύο μεταβλητές είναι ανεξάρτητες, η αναμενόμενη συχνότητα σε κάθε κελί είναι Eᵢⱼ = Rᵢ·Cⱼ / N. Η στατιστική χι-τετράγωνο αθροίζει τα τετραγωνικά τυποποιημένα υπόλοιπα, χ² = ΣΣ (Oᵢⱼ − Eᵢⱼ)² / Eᵢⱼ, με βαθμούς ελευθερίας df = (r−1)(c−1). Η τιμή p είναι η πιθανότητα της άνω ουράς της κατανομής χι-τετράγωνο, υπολογισμένη εδώ από την κανονικοποιημένη ατελή συνάρτηση γάμμα.
Το V του Cramér = √(χ² / (N·min(r−1, c−1))) επανακλιμακώνει το χ² σε ένα μέτρο μεγέθους επίδρασης 0–1 της ισχύος της σχέσης. Ο έλεγχος υποθέτει ανεξάρτητες παρατηρήσεις και ότι οι αναμενόμενες συχνότητες είναι εύλογα μεγάλες (ένας κοινός εμπειρικός κανόνας είναι Eᵢⱼ ≥ 5)· με πολύ μικρές αναμενόμενες συχνότητες η προσέγγιση χι-τετράγωνο είναι αναξιόπιστη και προτιμάται ένας ακριβής έλεγχος όπως του Fisher. Μια μικρή τιμή p (π.χ. < 0,05) υποδεικνύει ένδειξη σχέσης μεταξύ των μεταβλητών.
Συχνές ερωτήσεις
Βάλτε κάθε γραμμή παρατηρούμενων συχνοτήτων στη δική της σειρά, χωρίζοντας τα κελιά με κενά ή κόμματα. Για έναν πίνακα 2×2 γράφετε δύο γραμμές με δύο αριθμούς η καθεμία. Κάθε γραμμή πρέπει να περιέχει τον ίδιο αριθμό στηλών.
Το V του Cramér είναι ένα μέγεθος επίδρασης από 0 έως 1 που μετρά πόσο ισχυρά σχετίζονται οι δύο μεταβλητές. Χονδρικά, 0,1 είναι μικρή επίδραση, 0,3 μέτρια, και 0,5 ή περισσότερο μεγάλη. Σε αντίθεση με την τιμή p, δεν εξαρτάται άμεσα από το μέγεθος του δείγματος.
Ο έλεγχος βασίζεται σε μια προσέγγιση μεγάλου δείγματος, οπότε μπορεί να είναι ανακριβής όταν οι αναμενόμενες συχνότητες κελιών είναι μικρές (συνήθως κάτω από 5). Σε αυτή την περίπτωση χρησιμοποιήστε τον ακριβή έλεγχο του Fisher, και πάντα να διασφαλίζετε ότι οι παρατηρήσεις είναι ανεξάρτητες.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Ελέγχου Ανεξαρτησίας Χι-τετράγωνο [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Ελέγχου Ανεξαρτησίας Χι-τετράγωνο." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Ελέγχου Ανεξαρτησίας Χι-τετράγωνο," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
@misc{wecalculate_chi_square_test_of_independence_calculator, title = {Υπολογιστής Ελέγχου Ανεξαρτησίας Χι-τετράγωνο}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;