Υπολογιστής Γραμμικής Παλινδρόμησης

Τύπος

How this is calculated

Εισαγάγετε τις τιμές X σας και τις αντίστοιχες τιμές Y ως λίστες χωρισμένες με κόμματα ή κενά· οι δύο λίστες πρέπει να έχουν το ίδιο μήκος και τουλάχιστον δύο σημεία. Κάθε X ζευγαρώνεται με το Y στην ίδια θέση για να σχηματίσει το σύνολο δεδομένων.

Η κλίση b υπολογίζεται ως το άθροισμα των γινομένων διασταυρούμενων αποκλίσεων Σ(x−x̄)(y−ȳ) διαιρεμένο με το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων X Σ(x−x̄)². Η τεταγμένη επί την αρχή είναι τότε a = ȳ − b·x̄, τοποθετώντας την ευθεία μέσα από το μέσο σημείο (x̄, ȳ). Ο συντελεστής συσχέτισης r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²), και το R² = r² αναφέρει το κλάσμα της διακύμανσης του Y που εξηγείται από την ευθεία.

Το προαιρετικό πεδίο πρόβλεψης αξιολογεί την ŷ = a + b·x₀ σε οποιοδήποτε X επιλέξετε. Σημειώστε ότι τα ελάχιστα τετράγωνα υποθέτουν μια περίπου γραμμική σχέση και είναι ευαίσθητα σε ακραίες τιμές· ένα κατακόρυφο (μηδενικής διακύμανσης X) σύνολο δεδομένων δεν έχει ορισμένη κλίση και δεν επιστρέφει αποτέλεσμα. Το R² κοντά στο 1 υποδεικνύει στενή προσαρμογή, ενώ τιμές κοντά στο 0 υποδεικνύουν ελάχιστη γραμμική σχέση.